Uma panela de cobre pesada com massa igual a 2 kg (incluindo a tampa) está a uma temperatura de
. Você despeja 50 g de água de água a
no interior dessa panela, a fecha rapidamente a tampa de modo que não ocorra nenhuma perda de vapor. Calcule a temperatura final da panela e do seu conteúdo, a quantidade de água na fase líquida e a quantidade de água na fase gasosa. (Suponha que não haja nenhuma perda de calor para o ambiente)
Passo 1
Resumo do Exercício e Conceitos Necessários
Então, temos uma panela de cobre pesando 2 kg, que está a 160°C. Dentro dela, você coloca 50 g de água a 20°C e fecha a tampa rapidamente, sem deixar escapar vapor e sem perder calor para o ambiente. Precisamos descobrir qual será a temperatura final da panela e da água, quanto da água permanecerá líquida e quanto evaporará.
Matéria Envolvida:
- Termodinâmica Básica: Transferência de calor entre diferentes corpos.
- Calor Específico: Quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma substância.
- Calor Latente de Vaporização: Calor necessário para transformar a água líquida em vapor sem mudar sua temperatura.
O que vamos precisar:
- Fórmulas para cálculo de calor ganho e perdido.
- Valores dos calores específicos do cobre e da água, além do calor latente de vaporização da água.
Passo 2
Identificando os Dados do Problema
Primeiro, vamos listar todos os dados que temos:
- Massa da panela de cobre, $ m_p = 2 , kg $
- Temperatura inicial da panela, $ T_p = 160^{\circ} C $
- Massa da água, $ m_w = 50 , g = 0.05 , kg $
- Temperatura inicial da água, $ T_w = 20^{\circ} C $
- Calor específico do cobre, $ c_p = 385 , J/kg°C $
- Calor específico da água, $ c_w = 4186 , J/kg°C $
- Calor latente de vaporização da água, $ L_v = 2{,}257 \times 10^6 , J/kg $
Passo 3
Entendendo as Transferências de Calor
Quando a panela quente entra em contato com a água mais fria, o calor da panela vai ser transferido para a água até que ambos atinjam a mesma temperatura final, $ T_f $.
A equação básica de conservação de energia nesse processo é:
Matematicamente:
Onde $ m_v $ é a massa de água que vaporiza.
Passo 4
Assumindo a Temperatura Final
Sabemos que a água ferve a 100°C. Vamos verificar se a panela consegue aquecer a água até essa temperatura e ainda vaporizar parte dela.
Calculamos o calor que a panela pode fornecer:
Se assumirmos que $ T_f = 100^{\circ} C $:
Passo 5
Calculando o Calor Necessário para Aquecer a Água até 100°C
O calor necessário para elevar a temperatura da água de 20°C para 100°C é:
Passo 6
Calculando o Calor Restante para Vaporizar a Água
Subtraímos o calor usado para aquecer a água do total fornecido pela panela:
Passo 7
Determinação da Massa de Água que Vaporiza
Agora, calculamos quanto da água pode evaporar com o calor restante:
Passo 8
Calculando a Massa de Água que Permanece Líquida
A massa total de água era 50 g, então a quantidade que permanece líquida é:
Resposta
A temperatura final da panela e do conteúdo será de 100°C. Das 50 g de água adicionados, 37 g permanecerão na fase líquida e 13 g se transformarão em vapor.