Uma panela de cobre pesada com massa igual a 2 kg (incluindo a tampa) está a uma temperatura de 160^circ C. Você despeja 50 g de água de água a 20^circ C no interior dessa panela, a fecha rapidamente a tampa de modo que não ocorra nenhuma perda de vapor. Calcule a temperatura final da panela e do seu conteúdo, a quantidade de água na fase líquida e a quantidade de água na fase gasosa. (Suponha que não haja nenhuma perda de calor para o ambiente)

Passo 1

Resumo do Exercício e Conceitos Necessários
Então, temos uma panela de cobre pesando 2 kg, que está a 160°C. Dentro dela, você coloca 50 g de água a 20°C e fecha a tampa rapidamente, sem deixar escapar vapor e sem perder calor para o ambiente. Precisamos descobrir qual será a temperatura final da panela e da água, quanto da água permanecerá líquida e quanto evaporará.
Matéria Envolvida:
  • Termodinâmica Básica: Transferência de calor entre diferentes corpos.
  • Calor Específico: Quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de uma substância.
  • Calor Latente de Vaporização: Calor necessário para transformar a água líquida em vapor sem mudar sua temperatura.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para cálculo de calor ganho e perdido.
  • Valores dos calores específicos do cobre e da água, além do calor latente de vaporização da água.

Passo 2

Identificando os Dados do Problema
Primeiro, vamos listar todos os dados que temos:
  • Massa da panela de cobre, $ m_p = 2 , kg $
  • Temperatura inicial da panela, $ T_p = 160^{\circ} C $
  • Massa da água, $ m_w = 50 , g = 0.05 , kg $
  • Temperatura inicial da água, $ T_w = 20^{\circ} C $
  • Calor específico do cobre, $ c_p = 385 , J/kg°C $
  • Calor específico da água, $ c_w = 4186 , J/kg°C $
  • Calor latente de vaporização da água, $ L_v = 2{,}257 \times 10^6 , J/kg $

Passo 3

Entendendo as Transferências de Calor
Quando a panela quente entra em contato com a água mais fria, o calor da panela vai ser transferido para a água até que ambos atinjam a mesma temperatura final, $ T_f $.
A equação básica de conservação de energia nesse processo é:
Tf áá
Matematicamente:
Calor perdido pela panela = Calor ganho pela água + Calor usado para vaporizar parte da água
Onde $ m_v $ é a massa de água que vaporiza.

Passo 4

Assumindo a Temperatura Final
Sabemos que a água ferve a 100°C. Vamos verificar se a panela consegue aquecer a água até essa temperatura e ainda vaporizar parte dela.
Calculamos o calor que a panela pode fornecer:
Qpanela = mp cp (Tp - Tf) = 2 times 385 times (160 - Tf)
Se assumirmos que $ T_f = 100^{\circ} C $:
Tf = 100^circ C

Passo 5

Calculando o Calor Necessário para Aquecer a Água até 100°C
O calor necessário para elevar a temperatura da água de 20°C para 100°C é:
Qaquecimento = mw cw (100 - 20) = 0.05 times 4186 times 80 = 16,744 , J

Passo 6

Calculando o Calor Restante para Vaporizar a Água
Subtraímos o calor usado para aquecer a água do total fornecido pela panela:
Qvaporizar = Qpanela - Qaquecimento = 46,200 - 16,744 = 29,456 , J

Passo 7

Determinação da Massa de Água que Vaporiza
Agora, calculamos quanto da água pode evaporar com o calor restante:
mv = QvaporizarLv = 29,4562,257,000 approx 0,013 , kg = 13 , g

Passo 8

Calculando a Massa de Água que Permanece Líquida
A massa total de água era 50 g, então a quantidade que permanece líquida é:
ml = mw - mv = 50 - 13 = 37 , g

Resposta

A temperatura final da panela e do conteúdo será de 100°C. Das 50 g de água adicionados, 37 g permanecerão na fase líquida e 13 g se transformarão em vapor.

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