Uma pedra é largada de uma ponte a 50 m acima do nível da água. Uma outra é lançada, da mesma posição, verticalmente para baixo
após a primeira pedra ter sido largada. Ambas atingem a água ao mesmo tempo. Qual foi o módulo da velocidade inicial da segunda pedra?
Passo 1
O enunciado pede: qual é o módulo da velocidade inicial da segunda pedra (lançada verticalmente para baixo) sabendo que ambas (a primeira largada, a segunda lançada 1,5 s depois) partem da mesma altura e atingem a água ao mesmo tempo.
Informações dadas:
- Altura da ponte em relação à água:
. - Primeira pedra: largada (ou seja, velocidade inicial igual a zero).
- Segunda pedra: lançada verticalmente para baixo
após a primeira; sua velocidade inicial tem módulo desconhecido (procuramos esse ). - Ambas atingem a água ao mesmo tempo.
- Aceleração da gravidade usada:
(direção para baixo).
Passo 2
Relembrando a fórmula básica do movimento uniformemente acelerado (MUA) na vertical que vamos usar:
O que cada símbolo significa:
-
: deslocamento (distância vertical percorrida desde o ponto de lançamento até o impacto). Aqui . -
: velocidade inicial (no sentido escolhido; para quem lança para baixo será positiva usando convenção abaixo). -
: tempo de queda (tempo entre o lançamento da pedra e o impacto). -
: aceleração (no caso, se tomarmos o sentido para baixo como positivo).
Escolho a convenção: sentido para baixo positivo (evita sinais confusos). Assim
.
Passo 3
Calcular o tempo de queda da primeira pedra (a que foi largada,
). Aplicando a fórmula com
e
:
Isolando
:
Substituindo
e
:
Calculando numericamente:
Passo 4
O tempo de queda da segunda pedra é menor, pois ela é lançada
depois. Portanto o tempo que a segunda pedra leva até a água é
Substituindo o
calculado:
Passo 5
Escrever a equação do movimento para a segunda pedra (agora
não é zero):
Queremos isolar
. Rearranjando:
Aqui usamos a mesma convenção (para baixo positivo), e
resultante será positiva, significando que a pedra foi lançada para baixo — o que faz sentido.
Passo 6
Agora substituímos os valores numéricos e calculamos passo a passo.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora calcule o numerador
:
Finalmente divida pelo tempo
:
Passo 7
Interpretação e arredondamento: o módulo da velocidade inicial da segunda pedra (velocidade com que foi lançada para baixo) é aproximadamente
(arredondando para duas casas decimais). Respirei fundo — dá para memorizar esse tipo de procedimento: achar o tempo do 1º, deduzir o tempo do 2º, e usar a equação do MUA para encontrar
.