Uma pedra de massa 0,2 kg cai verticalmente para baixo de uma torre de altura igual a 25 m com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s^2, determine a enérgia cinética da pedra ao atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pedra que está caindo de uma torre. A gente precisa descobrir a energia cinética da pedra quando ela atinge o chão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e energia cinética na física. Vamos calcular a velocidade da pedra no momento do impacto e, com isso, aplicar a fórmula da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos:
  • Massa da pedra ( m) = 0,2 kg
  • Altura da torre ( h) = 25 m
  • Velocidade inicial ( vi) = 20 m/s (para baixo)
  • Aceleração da gravidade ( g) = 10 m/s²
Queremos encontrar a velocidade da pedra quando ela toca o chão para depois calcular a energia cinética.

Passo 3

Para achar a velocidade final ( vf) da pedra ao atingir o solo, vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância percorrida:
vf^2 = vi^2 + 2gh
Aqui:
  • vi é a velocidade inicial (20 m/s)
  • g é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
  • h é a altura (25 m)

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação:
vf^2 = (20)^2 + 2 times 10 times 25
Calculando passo a passo:
vf^2 = 400 + 500
vf^2 = 900
Agora, tiramos a raiz quadrada para achar vf:
vf = raiz900 = 30 , m/s

Passo 5

Agora que temos a velocidade final, vamos calcular a energia cinética ( Ec) usando a fórmula:
Ec = 12 m vf^2
Substituindo os valores:
Ec = 12 times 0,2 times (30)^2

Passo 6

Vamos calcular:
Ec = 0,1 times 900 = 90 , Jou<=s

Resposta

A energia cinética da pedra ao atingir o solo é de 90 J.

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