Uma pedra de massa 0,2 kg cai verticalmente para baixo de uma torre de altura igual a 25 m com velocidade inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s^2, determine a enérgia cinética da pedra ao atingir o solo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma pedra que está caindo de uma torre. A gente precisa descobrir a energia cinética da pedra quando ela atinge o chão. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática (que estuda o movimento) e energia cinética na física. Vamos calcular a velocidade da pedra no momento do impacto e, com isso, aplicar a fórmula da energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que temos:
- Massa da pedra (
) = 0,2 kg - Altura da torre (
) = 25 m - Velocidade inicial (
) = 20 m/s (para baixo) - Aceleração da gravidade (
) = 10 m/s²
Queremos encontrar a velocidade da pedra quando ela toca o chão para depois calcular a energia cinética.
Passo 3
Para achar a velocidade final (
) da pedra ao atingir o solo, vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e a distância percorrida:
Aqui:
-
é a velocidade inicial (20 m/s) -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²) -
é a altura (25 m)
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação:
Calculando passo a passo:
Agora, tiramos a raiz quadrada para achar
:
Passo 5
Agora que temos a velocidade final, vamos calcular a energia cinética (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular:
Resposta
A energia cinética da pedra ao atingir o solo é de 90 J.