Um carrossel de raio 5 metros completa uma volta em 30 segundos. Suponha uma pessoa sentada na borda desse carrossel. Qual a velocidade escalar dessa pessoa? (Considere que a velocidade angular pode ser calculada por ω=2π/T)

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento circular envolvendo velocidade escalar. Temos um carrossel com raio de 5 metros que completa uma volta em 30 segundos. Precisamos encontrar a velocidade escalar de uma pessoa sentada na borda desse carrossel. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática circular, especificamente a relação entre velocidade angular e velocidade escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular ( omega) do carrossel. A velocidade angular é dada pela fórmula:
omega = 2piT
onde T é o período de uma volta, que no caso é 30 segundos.

Passo 3

Substituindo o valor de T na fórmula:
omega = 2pi30 = pi15 , rad/s

Passo 4

Agora, para encontrar a velocidade escalar ( v), usamos a relação entre velocidade angular e velocidade escalar:
v = omega times r
onde r é o raio do carrossel, que é 5 metros.

Passo 5

Substituindo os valores de omega e r:
v = pi15 times 5 = pi3 , m/s

Resposta

A velocidade escalar da pessoa é pi3 , m/s aproximadamente 1,05 m/s.

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