Uma pedra de massa m cai livremente sob a influência da gravidade. Ignorando a resistência do ar, qual das expressôes abaixo fornece o valor correto do momento da pedra em função do tempo t? gravidade local g.
A)(1/2)mgt^2
B)gt
C) (1 / 2) g t{ }^{\wedge} 2
D)mgt
E)g(dm/dt)

Passo 1

O enunciado pede o momento linear (quantidade de movimento) de uma pedra de massa m que cai livremente sob a ação da gravidade local g, desprezando a resistência do ar. Sabemos da teoria que o momento linear \mathbf{p} de um corpo é dado por
\mathbf{p} = m\,\mathbf{v},
onde \mathbf{v} é a velocidade do corpo em função do tempo.

Passo 2

Como a pedra parte do repouso e a única aceleração atuante é a gravidade, que vale \mathbf{a}=g no sentido vertical, basta integrar essa aceleração para obter a velocidade. Partindo de v(0)=0,
v(t) = \int_0^t g\,dt' = g\,t.

Passo 3

Substituindo v(t)=g\,t na definição de momento linear, temos
p(t) = m\,v(t) = m\,(g\,t) = m\,g\,t.

Resposta

D) mgt

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