Uma pedra é solta de uma altura de 120 m acima do solo. Encontre a altura y, um segundo antes de tocar o solo. Adote aceleração da gravidade g=9,8 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resumir rapidinho o que o exercício pede e qual a matéria envolvida.
– Enunciado: “Uma pedra parte do repouso a 120 m de altura e cai livremente sob ação da gravidade (g = 9,8 m/s²). Qual é a altura y da pedra um segundo antes de ela tocar o solo?”
– Conteúdo: cinemática de movimento uniformemente variado (queda livre).
– O que precisamos:
  1. A equação do movimento para posição em função do tempo: y(t) = y0 + v0,t - tfrac12,g,t^2
    2. Calcular o tempo total de queda (quando y(t)=0).
    3. Subtrair 1 s desse tempo para achar o instante desejado.
    4. Calcular y nesse instante.

Passo 2

Calcular o tempo total de queda, chamando-o de 0 = 120 - tfrac12,g,T^2 ;Longrightarrow; tfrac12,g,T^2 = 120 ;Longrightarrow; T = raiz2cdot1209,8, . A pedra parte do repouso ( T = raiz2409,8 approx raiz24,49 approx 4,95 s) e cai de m até . Então:
Vamos achar numericamente:

Passo 3

Queremos o instante que é 1 s antes de bater no chão. Chamamos esse tempo de
t1 = T - 1 = 4,95 - 1 = 3,95 s (aprox)

Passo 4

Agora calculamos a altura y(t1) = 120 - tfrac12,g,t1^2 = 120 - tfrac12cdot9,8cdot(3,95)^2 usando a mesma equação do movimento:
$$y(t_1) = 120 - \tfrac12,g,t_1^2
= 120 - \tfrac12\cdot9{,}8\cdot(3{,}95)^2.y(t_1) \approx 120 - 4{,}9\cdot15{,}60
= 120 - 76{,}44
\approx 43{,}6m.$$

Resposta

A pedra está a aproximadamente 43,6 metros de altura um segundo antes de tocar o solo.

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