Uma pedra é solta de uma altura de 120 m acima do solo. Encontre a altura
, um segundo antes de tocar o solo. Adote aceleração da gravidade
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir rapidinho o que o exercício pede e qual a matéria envolvida.
– Enunciado: “Uma pedra parte do repouso a 120 m de altura e cai livremente sob ação da gravidade (g = 9,8 m/s²). Qual é a altura y da pedra um segundo antes de ela tocar o solo?”
– Conteúdo: cinemática de movimento uniformemente variado (queda livre).
– O que precisamos:
– Enunciado: “Uma pedra parte do repouso a 120 m de altura e cai livremente sob ação da gravidade (g = 9,8 m/s²). Qual é a altura y da pedra um segundo antes de ela tocar o solo?”
– Conteúdo: cinemática de movimento uniformemente variado (queda livre).
– O que precisamos:
- A equação do movimento para posição em função do tempo:
2. Calcular o tempo total de queda (quando y(t)=0).
3. Subtrair 1 s desse tempo para achar o instante desejado.
4. Calcular y nesse instante.
Passo 2
Calcular o tempo total de queda, chamando-o de
. A pedra parte do repouso (
) e cai de
m até
. Então:
Vamos achar numericamente:
Passo 3
Queremos o instante que é 1 s antes de bater no chão. Chamamos esse tempo de
Passo 4
Agora calculamos a altura
usando a mesma equação do movimento:
$$y(t_1) = 120 - \tfrac12,g,t_1^2
= 120 - \tfrac12\cdot9{,}8\cdot(3{,}95)^2.y(t_1) \approx 120 - 4{,}9\cdot15{,}60
= 120 - 76{,}44
\approx 43{,}6m.$$
Resposta
A pedra está a aproximadamente 43,6 metros de altura um segundo antes de tocar o solo.