Um peixe nada corrente acima numa velocidade constante
relativa à água, que por sua vez fui a uma velocidade constante
relativa ao solo. A energia gasta por peixe ao viajar para um ponto rio acima é dada por:
. Onde
é uma constante física
é um número que depende do tipo de peixe
.
Calcule
. Interprete o resultado.
Calcule
Passo 1
O enunciado: um peixe nada contra a corrente com velocidade relativa à água v, enquanto a água flui a vₚ = v_w em relação ao solo. A energia gasta é dada por E(v)=
. O objetivo é estudar o limite de E(v) quando v tende a v_w. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais e interpretação física.
Passo 2
Para calcular
analisamos o numerador e o denominador separadamente. Como C>0 e k>0, temos numerador
, que é um número positivo finito. Já o denominador
tende a zero quando v→v_w, mudando de sinal conforme v>v_w. Como consideramos o peixe nadando rio acima, temos v>v_w, então
>0 e tende a zero.
Passo 3
Quando um numerador finito e não nulo é dividido por um denominador que tende a zero positivo, o quociente cresce sem limite. Portanto,
tende a +∞.
Passo 4
Interpretação física: para o peixe manter exatamente a mesma velocidade da água (v→v_w) ele não consegue progredir contra a corrente, e teoricamente a energia exigida diverge. Ou seja, tentar igualar a velocidade da água demanda gasto infinito de energia.