Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
O conteúdo envolve redução de ordem usando a troca
e integrações sucessivas para encontrar a solução geral.
Passo 2
Definimos
. Como
e
, a equação fica
Isso nos leva a uma EDO de primeira ordem em
.
Passo 3
Assumindo
, separamos variáveis:
Aqui usamos a técnica de separação de variáveis, isolando termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 4
Integramos os dois lados:
Isso dá
onde
é uma constante de integração.
Passo 5
Voltando a
, temos
Agora é uma EDO de primeira ordem em
.
Passo 6
Separamos de novo para integrar:
e integramos:
resultando em
onde
é outra constante.
Passo 7
Reorganizando a expressão, chegamos à solução implícita geral:
Essa é a família de curvas que satisfazem a equação diferencial original.
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por