Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
Esse tipo de EDO tem a forma padrão
Aqui temos
e
. Para resolver vamos usar fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicamos a equação original por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
Vamos chamar
e calcular por partes.
Passo 4
Para calcular
dividimos em duas integrais e aplicamos integração por partes em cada:
Após fazer duas integrações por partes e simplificar, encontra-se
(Detalhes das contas empacotados para foco na ideia.)
Passo 5
Substituindo em
e isolando
:
Logo o resultado geral é
Passo 6
Finalmente obtemos a solução geral: