Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não linear de segunda ordem
. Vamos usar redução de ordem, reconhecendo derivadas de produto.
Passo 2
Note que, aplicando a regra do produto, temos
Logo a equação se reescreve como
Passo 3
Definimos
. Assim
, e a equação vira
que é uma EDO de primeira ordem linear homogênea.
Passo 4
Integrando
, obtemos
o que dá
Agora separamos variáveis:
e integramos
Passo 5
Multiplicando por 2 e renomeando constantes (
,
), achamos
e tomando raiz,