Um peixe nada corrente acima numa velocidade constante
relativa à água, que por sua vez fui a uma velocidade constante
relativa ao solo. A energia gasta por peixe ao viajar para um ponto rio acima é dada por:
. Onde
é uma constante física
é um número que depende do tipo de peixe
.
O que acontece à
à medida que v se torna arbitrariamente grande? Interprete o resultado.
O que acontece à
Passo 1
A questão diz que um peixe nada rio acima com velocidade constante relativa à água
, enquanto a água flui com velocidade constante
relativa ao solo. A energia gasta é dada por
, onde
e
. Vamos usar cálculos de limite para entender o comportamento de
quando
.
Passo 2
Escrevendo
de forma a destacar o termo dominante para
grande, note que:
Passo 3
Como
, ficamos com
Passo 4
Dependendo de
:
- Se
, então e . - Se
, então e . - Se
, então e .
Na maior parte dos peixes o arrasto faz.
Passo 5
Interpretação: para peixes com
, acelerar indefinidamente leva a consumo de energia cada vez maior, ou seja, não vale a pena nadar muito rápido pois o gasto cresce sem limite.
Resposta
À medida que
, tem-se
. Em particular, para
(caso típico),
, mostrando que acelerar demais faz o gasto de energia disparar.