Resolva
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de terceira ordem homogênea com coeficientes constantes.
Conteúdo: EDO linear homogênea de ordem 3 com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Conteúdo: EDO linear homogênea de ordem 3 com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Para esse tipo de EDO, a gente supõe uma solução da forma
. Substituindo na equação
e derivando, chegamos à equação característica:
Passo 3
Agora fatoramos o polinômio. Primeiro extraímos
em evidência e depois fatoramos o quadrático:
Isso dá as raízes reais simples
Passo 4
Como as três raízes são distintas, cada uma gera uma solução fundamental
. Pelo princípio da superposição, a solução geral é a combinação linear dessas soluções.