Um pêndulo de comprimento
é afastado da vertical de um ângulo de
graus e solto em repouso. Para que ângulo com a vertical sua velocidade será um fator positivo
da velocidade máxima atingida pelo pêndulo? Em particular, verifique sua resposta para o caso
e
, a qual deve resultar em 51,32
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: um pêndulo de comprimento
é puxado até um ângulo
da vertical e largado sem velocidade inicial. A gente sabe que ele atinge uma certa velocidade máxima lá embaixo (
), e a pergunta é: em que ângulo
a velocidade vale
vezes essa velocidade máxima (com
)? E aí, pra checar, quando
e
, a resposta tem que dar cerca de
.
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional e cinética) e algumas manipulações com cosseno e arccos.
Conteúdo: conservação de energia mecânica (energia potencial gravitacional e cinética) e algumas manipulações com cosseno e arccos.
Passo 2
Vamos montar a conservação de energia entre o ponto de partida (
) e um ponto genérico
:
- Na posição inicial (
), o pêndulo tem energia cinética zero e energia potencial - Na posição
, ele desceu em relação à inicial, então tem
Conservando energia:
Passo 3
Isolando
:
Agora, a velocidade máxima
ocorre em
, então
Passo 4
A condição do problema é
. Elevando ao quadrado:
Cancelando
dos dois lados:
Logo
Passo 5
Bora checar
e
:
Então
E aí
Resposta
Para