Sabendo que 1 hp=746 W, e que a força de arrasto do ar sobre um cavalo é de aproximadamente A v^2 / 4, sendo A a área de influência aerodinâmica, estime a velocidade máxima de um cavalo típico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é a velocidade máxima de um cavalo típico. Para isso, temos duas informações importantes: cada cavalo-vapor (hp) é igual a 746 watts, e a força de arrasto do ar que age sobre o cavalo é dada por $ \frac{A v^{2}}{4} $, onde $ A $ é a área de influência aerodinâmica e $ v $ é a velocidade. A gente vai usar conceitos de potência e força de arrasto para chegar nessa velocidade máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência ($ P P áêéàç F_{arrasto} Farrasto v $):
v
Substituindo a força de arrasto pela expressão que a gente tem:
P = Farrasto times v
P = ( A v^24 ) times v

Passo 3

Agora, sabemos que o cavalo está fornecendo uma potência de 1 hp, que equivale a 746 W. Então podemos igualar a potência fornecida pela potência necessária para vencer o arrasto:
746 = A v^34

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar $ v $:
v
v^3 = 746 times 4A
Para isolar $ v $, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
v^3 = 2984A

Passo 5

Agora precisamos saber qual é a área de influência aerodinâmica ($ A $) de um cavalo típico. Vamos supor que $ A $ seja aproximadamente 0,5 metros quadrados ($ m^{2} $). Essa é uma estimativa razoável para a área frontal de um cavalo.

Passo 6

Substituindo $ A = 0,5 , m^{2} $ na equação que encontramos:
A = 0,5 , m^2
v = ( 29840,5 )^13
v = ( 5968 )^13

Resposta

A velocidade máxima estimada de um cavalo típico é aproximadamente 18,2 metros por segundo.

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