Sabendo que
, e que a força de arrasto do ar sobre um cavalo é de aproximadamente
, sendo A a área de influência aerodinâmica, estime a velocidade máxima de um cavalo típico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir qual é a velocidade máxima de um cavalo típico. Para isso, temos duas informações importantes: cada cavalo-vapor (hp) é igual a 746 watts, e a força de arrasto do ar que age sobre o cavalo é dada por $ \frac{A v^{2}}{4} $, onde $ A $ é a área de influência aerodinâmica e $ v $ é a velocidade. A gente vai usar conceitos de potência e força de arrasto para chegar nessa velocidade máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência ($ P
F_{arrasto}
v $):
Substituindo a força de arrasto pela expressão que a gente tem:
Passo 3
Agora, sabemos que o cavalo está fornecendo uma potência de 1 hp, que equivale a 746 W. Então podemos igualar a potência fornecida pela potência necessária para vencer o arrasto:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar $ v $:
Para isolar $ v $, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Passo 5
Agora precisamos saber qual é a área de influência aerodinâmica ($ A $) de um cavalo típico. Vamos supor que $ A $ seja aproximadamente 0,5 metros quadrados ($ m^{2} $). Essa é uma estimativa razoável para a área frontal de um cavalo.
Passo 6
Substituindo $ A = 0,5 , m^{2} $ na equação que encontramos:
Resposta
A velocidade máxima estimada de um cavalo típico é aproximadamente 18,2 metros por segundo.