- Um pêndulo cônico é constituído de uma bola de massa
presa por um fio ideal a um fio de comprimento
ao teto. Seja
o eixo perpendicular ao teto. A bola performa um movimento circular uniforme de velocidade angular
em um plano paralelo ao teto, fazendo com o eixo
um ângulo
. É correto afirmar que
(a) O momento de inércia dessa bolinha em relação ao eixo
é
.
(b) O período do pêndulo é
.
(c) Apenas a componente
do momento angular é constante no tempo.
(d) O módulo do momento angular da bolinha é dado por
.
(e) A velocidade linear da bolinha é
.
(a) O momento de inércia dessa bolinha em relação ao eixo
(b) O período do pêndulo é
(c) Apenas a componente
(d) O módulo do momento angular da bolinha é dado por
(e) A velocidade linear da bolinha é
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo cônico: uma massa
presa por um fio de comprimento
faz movimento circular uniforme com velocidade angular
em um plano paralelo ao teto, mantendo o fio formando um ângulo
com a vertical. Precisamos testar cinco afirmações envolvendo momento de inércia, período, conservação do momento angular e velocidades.
Passo 2
O raio da trajetória é
logo o momento de inércia em relação ao eixo
é
não sendo
. Isso descarta a alternativa (a). A velocidade linear da massa é
não
, então a alternativa (e) também está errada.
Passo 3
O período
de um movimento circular uniforme de velocidade angular
satisfaz
e não
. Assim, a alternativa (b) falha.
Passo 4
O momento angular em relação ao ponto de suspensão é
. Embora
em geral não fique fixo, o torque resultante em torno do eixo
é nulo, pois a tensão não produz torque e o peso
gera torque apenas nos planos horizontais. Logo somente a componente
de
é constante no tempo, tornando a alternativa (c) correta.
Passo 5
O módulo de
é
e não
, portanto (d) também é falsa.
Resposta
(c)