- Dois patinadores aproximam-se um do outro em trajetórias paralelas separadas por uma distância
. Eles possuem velocidades de mesmo módulo e sentidos opostos. Quando passam um pelo outro, se dão as mãos. A partir desse momento eles giram, em torno de seu centro de massa, com velocidade angular
. De repente, os dois patinadores se puxam um na direção do outro, e a distância entre suas trajetórias passa a ser a metade do valor anterior.
Avalie se as seguintes afirmativas são falsas ou verdadeiras.
I. A velocidade angular inicial é igual à velocidade angular final.
II. O momento de inércia inicial é igual ao final.
III. O momento angular inicial é igual ao final.
São verdadeiras:
(a) I;
(b) II;
(c) III;
(d) I, II e III;
(e) Nenhuma está correta.
I. A velocidade angular inicial é igual à velocidade angular final.
II. O momento de inércia inicial é igual ao final.
III. O momento angular inicial é igual ao final.
(a) I;
(b) II;
(c) III;
(d) I, II e III;
(e) Nenhuma está correta.
Passo 1
O enunciado descreve dois patinadores, cada um de massa
, que passam a girar de mãos dadas em torno do seu centro de massa comum. Inicialmente a distância entre as trajetórias paralelas é
, de modo que cada patinador está a uma distância
do centro de massa. Depois eles puxam-se para que a distância entre as trajetórias passe a ser
, isto é, cada um fica agora a
. O conteúdo principal é a conservação do momento angular em relação ao centro de massa, pois não há torque externo.
Passo 2
Calcular o momento de inércia inicial
. Para dois pontos de massa
situados a
do centro de rotação:
Passo 3
Calcular o momento de inércia final
. Agora cada patinador está a
:
Como
, o momento de inércia mudou, logo a afirmativa II é falsa.
Passo 4
Usar conservação do momento angular
. Como não há torque externo,
Inicialmente
. Portanto,
Isto mostra que o momento angular se mantém constante, logo a afirmativa III é verdadeira.
Passo 5
Determinar a nova velocidade angular
:
Como
, a afirmativa I é falsa.
Resposta
(c) III