Considere duas esferas sólidas, uma condutora e outra isolante, com a mesma carga total e mesmo raio. A esfera isolante tem uma densidade volumétrica de carga uniforme. Qual afirmação descreve corretamente os campos elétricos dentro e fora de cada esfera, nas imediações de suas superfícies? A esfera condutora tem campo elétrico nulo em seu interior e um campo elétrico igual àquele da esfera isolante na parte externa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas esferas sólidas: uma condutora e outra isolante. Ambas têm a mesma carga total e o mesmo raio. A esfera isolante distribui sua carga de forma uniforme por todo o volume. Queremos entender como ficam os campos elétricos dentro e fora de cada esfera, especialmente perto das superfícies. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, como campo elétrico em condutores e isolantes, além das leis de Gauss para calcular esses campos.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a esfera condutora. Em condutores em equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas se redistribuem na superfície. Isso acontece porque os condutores permitem que os elétrons se movam livremente. Por causa disso, o campo elétrico dentro de um condutor em equilíbrio é zero. Se tivesse algum campo lá dentro, as cargas livres se moveriam até cancelá-lo.
Passo 3
Agora, vamos analisar a esfera isolante. Diferente do condutor, em um isolante as cargas elétricas não se movem livremente; elas ficam fixas na posição onde estão. No enunciado, a esfera isolante tem uma densidade volumétrica de carga uniforme, o que significa que a carga está distribuída igualmente por todo o volume da esfera.
Passo 4
Para encontrar o campo elétrico dentro da esfera isolante, usamos a Lei de Gauss. Considerando uma esfera gaussiana de raio
dentro da esfera isolante, o campo elétrico
em um ponto a uma distância
do centro é dado por:
onde
é a densidade volumétrica de carga e
é a permissividade do vácuo. Isso mostra que o campo elétrico aumenta linearmente com a distância do centro dentro da esfera isolante.
Passo 5
Na superfície da esfera isolante (quando
, sendo
o raio da esfera), o campo elétrico é:
Para fora da esfera, podemos tratar a esfera como se toda a carga estivesse concentrada no centro, então o campo elétrico fora é:
onde
é a carga total da esfera. Como conhecemos a relação entre
e
(
), podemos relacionar os campos internos e externos.
Passo 6
Voltando à esfera condutora, já vimos que dentro dela o campo elétrico é zero. Na superfície, a carga está distribuída apenas na superfície, então o campo elétrico na superfície da esfera condutora é:
Ou seja, o campo elétrico na superfície da esfera condutora é igual ao campo elétrico externo da esfera isolante na superfície, já que ambas têm a mesma carga total e o mesmo raio.
Resposta
A afirmação está correta: a esfera condutora tem campo elétrico nulo em seu interior e um campo elétrico igual ao da esfera isolante na parte externa.