Uma bolinha amarrada a um fio de comprimento l=1,00 m gira num plano vertical, de modo que passa pelo ponto mais alto com velocidade v min igual à mínima necessária para descrever o círculo completo. Despreze os efeitos do atrito ao responder as questões abaixo.
Determine a massa da bolinha se o módulo da tração no fio no ponto mais baixo é 4,5 N maior que no ponto que fica à mesma altura do centro do círculo.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos uma bolinha presa num fio de comprimento que gira num plano vertical. No ponto mais alto ela passa com a velocidade mínima para não perder contato. Aí nos dizem que a tração no fundo do movimento é maior do que no ponto que fica à mesma altura do centro do círculo. Precisamos achar a massa da bolinha.
Conteúdo: movimento circular vertical (força centrípeta) e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos achar essa m,vtop^2l = Ttop + m,g no topo.
Teoria da força centrípeta: no topo, para fazer a curva completa, a força resultante para o centro é
m,vmin^2l = m,g Longrightarrow vmin^2 = g,l
No caso mínimo, a tração lá em cima é zero ( ), então

Passo 3

Agora usamos conservação de energia para achar as velocidades em dois pontos: no fundo e no ponto ao nível do centro.
Energia mecânica: 12 m,vfundo^2 = 12 m,vtop^2 + m,g,(2l) ;Longrightarrow; vfundo^2 = g,l + 4,g,l = 5,g,l constante. A bolinha cai do topo até
  • o fundo, caindo 12 m,vcentro^2 = 12 m,vtop^2 + m,g,(l) ;Longrightarrow; vcentro^2 = g,l + 2,g,l = 3,g,l ,
  • o nível do centro, caindo .
  1. Do topo ao fundo:
  1. Do topo ao nível do centro:

Passo 4

Agora aplicamos a segunda lei de Newton em cada caso (força centrípeta = Tfundo - m,g = m,vfundo^2l ;Longrightarrow; Tfundo = m,g + m,5,g,ll = 6,m,g ):
  1. No fundo:
Tcentro - m,g = m,vcentro^2l ;Longrightarrow; Tcentro = m,g + m,3,g,ll = 4,m,g
  1. No ponto ao nível do centro:

Passo 5

Segundo o enunciado,
Tfundo = Tcentro + 4,5:N ;Longrightarrow; 6,m,g = 4,m,g + 4,5
Isso dá
2,m,g = 4,5 Longrightarrow m = 4,52,g = 4,52 times 9,8 approx 0,23:kg

Resposta

A massa da bolinha é aproximadamente .

Exercícios relacionados