Uma bolinha amarrada a um fio de comprimento
gira num plano vertical, de modo que passa pelo ponto mais alto com velocidade
igual à mínima necessária para descrever o círculo completo. Despreze os efeitos do atrito ao responder as questões abaixo.
Determine a massa da bolinha se o módulo da tração no fio no ponto mais baixo é
maior que no ponto que fica à mesma altura do centro do círculo.
Determine a massa da bolinha se o módulo da tração no fio no ponto mais baixo é
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. Temos uma bolinha presa num fio de comprimento
que gira num plano vertical. No ponto mais alto ela passa com a velocidade mínima
para não perder contato. Aí nos dizem que a tração no fundo do movimento é
maior do que no ponto que fica à mesma altura do centro do círculo. Precisamos achar a massa
da bolinha.
Conteúdo: movimento circular vertical (força centrípeta) e conservação de energia.
Conteúdo: movimento circular vertical (força centrípeta) e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos achar essa
no topo.
Teoria da força centrípeta: no topo, para fazer a curva completa, a força resultante para o centro é
Teoria da força centrípeta: no topo, para fazer a curva completa, a força resultante para o centro é
No caso mínimo, a tração lá em cima é zero (
), então
Passo 3
Agora usamos conservação de energia para achar as velocidades em dois pontos: no fundo e no ponto ao nível do centro.
Energia mecânica: constante. A bolinha cai do topo até
Energia mecânica:
- o fundo, caindo
, - o nível do centro, caindo
.
- Do topo ao fundo:
- Do topo ao nível do centro:
Passo 4
Agora aplicamos a segunda lei de Newton em cada caso (força centrípeta =
):
- No fundo:
- No ponto ao nível do centro:
Passo 5
Segundo o enunciado,
Isso dá
Resposta
A massa da bolinha é aproximadamente
.