QUESTĂO#5: Uma mangueira situada à 1,5 m acima do solo com um ângulo de theta=37,0^circ com o eixo horizontal lança água a uma distância horizontal de De. Faça os cálculos e marque a alternativa correta para: (i) 0 módulo do vetor velocidade de lançamento v0 : (ii) O tempo total de vôo ( t1 ) da água desde o pico da mangueira e o solo (iii) Altura máxima alcançada por 0 jato de água H máx á.
(i) v0=
(ii) t1=
(iii) H máx=á

Passo 1

Beleza, o problema é de lançamento oblíquo (cinemática): uma mangueira lança água de uma altura inicial ,m, com ângulo , e a água cai no chão a ,m de distância horizontal. A gente precisa de:
  • Decompor a velocidade inicial em e usando trigonometria.
  • Usar as equações do movimento para achar , o tempo total de voo e a altura máxima .

Passo 2

Decompondo a velocidade inicial:

Passo 3

Escrevendo as equações do movimento:
Horizontal:
x(t) = v0x,t = v0 costheta ; t = De
Vertical (origem em y(t) = y0 + v0y,t - tfrac12 g t^2 = 0 ):
y0 + (tantheta),De
Substituindo v0 approx 15,4;m/s na eq. vertical e isolando :
Agora é só colocar os números ( ,m/s², , ):

Passo 4

Tempo total de vôo t1 = De:

Passo 5

Altura máxima Hmax = y0 + v0y^22g = 1,5 + (v0sin37^circ)^22cdot9,8 approx 1,5 + (15,4cdot0,602)^219,6 approx 5,9;m (contada desde o chão):

Resposta

(i) ,m/s
(ii) ,s
(iii) ,m

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