Questão 9 Dois elétrons são mantidos fixos, separados por uma distância de 1,0 cm. Um terceiro elétron é arremessado a partir do infinito, e para no ponto médio entre os dois elétrons. Determine a velocidade inicial do terceiro elétron.

Passo 1

O enunciado diz que temos dois elétrons fixos, cada um com carga -e, separados por d = 1,0 cm. Um terceiro elétron é lançado do infinito e para exatamente no ponto médio entre eles.
O conteúdo aqui é conservação da energia mecânica e energia potencial eletrostática de cargas pontuais. Vamos usar:
  1. Energia potencial entre duas cargas puntiformes:
U = k,q1q2r
  1. Conservação da energia mecânica entre o infinito e o ponto médio.

Passo 2

No infinito a energia potencial eletrostática de interação entre o terceiro elétron e os dois fixos é nula (escolhemos U(infty)=0). Logo, a energia total inicial é só cinética:
Ei = Ki + Ui = 12,m,v^2 + 0,

Passo 3

No ponto médio a velocidade do terceiro elétron é zero ( Kf=0), mas ele interage com os dois elétrons fixos, cada um a uma distância
r = d2 = 0,005 m
Então a energia potencial final vale
Uf = k,(-e)(-e)r ;+; k,(-e)(-e)r = 2,k,e^2r,

Passo 4

Pela conservação da energia mecânica Ei = Ef, temos
12,m,v^2 = 2,k,e^2r,
Isolando v:
v = raiz4,k,e^2m,r,

Passo 5

Substituindo os valores numéricos
k = 8,99times10^9,N,m^2/C^2, e = 1,602times10^-19,C, m = 9,11times10^-31,kg, r = 0,005,m,
calculamos
v approx raiz4,(8,99times10^9),(1,602times10^-19)^2 (9,11times10^-31)(0,005) approx 4,5times10^2 m/s

Resposta

A velocidade inicial do terceiro elétron é aproximadamente 4,5times10^2 m/s.

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