Questão 9 Dois elétrons são mantidos fixos, separados por uma distância de
. Um terceiro elétron é arremessado a partir do infinito, e para no ponto médio entre os dois elétrons. Determine a velocidade inicial do terceiro elétron.
Passo 1
O enunciado diz que temos dois elétrons fixos, cada um com carga
, separados por
. Um terceiro elétron é lançado do infinito e para exatamente no ponto médio entre eles.
O conteúdo aqui é conservação da energia mecânica e energia potencial eletrostática de cargas pontuais. Vamos usar:
O conteúdo aqui é conservação da energia mecânica e energia potencial eletrostática de cargas pontuais. Vamos usar:
- Energia potencial entre duas cargas puntiformes:
- Conservação da energia mecânica entre o infinito e o ponto médio.
Passo 2
No infinito a energia potencial eletrostática de interação entre o terceiro elétron e os dois fixos é nula (escolhemos
). Logo, a energia total inicial é só cinética:
Passo 3
No ponto médio a velocidade do terceiro elétron é zero (
), mas ele interage com os dois elétrons fixos, cada um a uma distância
Então a energia potencial final vale
Passo 4
Pela conservação da energia mecânica
, temos
Isolando
:
Passo 5
Substituindo os valores numéricos
calculamos
Resposta
A velocidade inicial do terceiro elétron é aproximadamente
.