Um pêndulo simples faz 101 oscilações completas em 3 min em um local onde \mathrm{g}=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2.
Encontre o seu comprimento em metros.
Observações: Responda apenas o valor numérico, com duas casas decimais, ex: 1,20.

Passo 1

O problema pede para encontrar o comprimento do pêndulo em metros.
Dados fornecidos: \;101 oscilações completas em \;3 minutos e \;g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}.
Observação: devo retornar apenas o valor numérico com duas casas decimais.

Passo 2

Primeiro calculemos o período de uma oscilação, isto é, o tempo que o pêndulo leva para uma oscilação completa. Convertendo o tempo dado para segundos temos \;3\\ \text{min} = 3\cdot 60 = 180\\ \text{s}.
O período \;T é o tempo total dividido pelo número de oscilações, logo
T=\frac{180}{101}\\ \text{s}.

Passo 3

Agora apresento a fórmula física que relaciona o período e o comprimento para pequenas oscilações de um pêndulo simples:
T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.
Explicando cada símbolo: \;T é o período (s), \;L é o comprimento do pêndulo (m) que queremos achar, \;g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^2}), e \;2\pi aparece por causa da frequência angular do movimento harmônico aproximado para pequenas amplitudes.

Passo 4

Isolamos \;L na fórmula. Começamos elevando ambos os lados ao quadrado:
T^2 = 4\pi^2\frac{L}{g}.
Multiplicando ambos os lados por \;g e dividindo por \;4\pi^2 obtemos
L = \frac{g\,T^2}{4\pi^2}.
Aqui estamos só fazendo álgebra básica: quadrar, multiplicar e dividir para deixar \;L sozinha.

Passo 5

Substituímos \;T=\dfrac{180}{101} e \;g=9,8 na expressão de \;L:
L = \frac{9,8\left(\dfrac{180}{101}\right)^{\!2}}{4\pi^{2}}.
Calculemos passo a passo. Primeiro o quadrado do período:
\left(\dfrac{180}{101}\right)^{\!2}=\dfrac{32400}{10201}\approx 3{,}176159.
Em seguida o produto gT^2:
9{,}8\cdot 3{,}176159\approx 31{,}1263582.
Finalmente dividimos por 4\pi^2. Como
4\pi^2\approx 39{,}4784176,
temos
L\approx\frac{31{,}1263582}{39{,}4784176}\approx 0{,}78844\\ \text{m}.

Passo 6

Arredondando o valor para duas casas decimais conforme pedido: \;0{,}78844 arredonda para \;0{,}79.

Resposta

0,79

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