Um pêndulo simples faz 101 oscilações completas em 3 min em um local onde
.
Encontre o seu comprimento em metros.
Observações: Responda apenas o valor numérico, com duas casas decimais, ex: 1,20.
Observações: Responda apenas o valor numérico, com duas casas decimais, ex: 1,20.
Passo 1
O problema pede para encontrar o comprimento do pêndulo em metros.
Dados fornecidos: oscilações completas em
minutos e
Observação: devo retornar apenas o valor numérico com duas casas decimais.
Dados fornecidos:
Observação: devo retornar apenas o valor numérico com duas casas decimais.
Passo 2
Primeiro calculemos o período de uma oscilação, isto é, o tempo que o pêndulo leva para uma oscilação completa. Convertendo o tempo dado para segundos temos
O período é o tempo total dividido pelo número de oscilações, logo
O período
Passo 3
Agora apresento a fórmula física que relaciona o período e o comprimento para pequenas oscilações de um pêndulo simples:
Explicando cada símbolo:
é o período (s),
é o comprimento do pêndulo (m) que queremos achar,
é a aceleração da gravidade (
), e
aparece por causa da frequência angular do movimento harmônico aproximado para pequenas amplitudes.
Passo 4
Isolamos
na fórmula. Começamos elevando ambos os lados ao quadrado:
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
obtemos
Aqui estamos só fazendo álgebra básica: quadrar, multiplicar e dividir para deixar
sozinha.
Passo 5
Substituímos
e
na expressão de
:
Calculemos passo a passo. Primeiro o quadrado do período:
Em seguida o produto
:
Finalmente dividimos por
. Como
temos
Passo 6
Arredondando o valor para duas casas decimais conforme pedido:
arredonda para
.
Resposta
0,79