Um oscilador harmônico simples consiste de uma massa de 2,0kg acoplado a uma mola de constante
. Quando
, a posição e a velocidade do bloco são
e
.
Qual é a amplitude das oscilações em unidade de metro?
Observações: Responda apenas o valor numérico, com duas casas decimais, ex: 1,20.
Qual é a amplitude das oscilações em unidade de metro?
Observações: Responda apenas o valor numérico, com duas casas decimais, ex: 1,20.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a amplitude das oscilações:
Pergunta: qual é a amplitude
das oscilações (em metros)?
Passo 2
Vamos usar a conservação da energia mecânica do oscilador harmônico simples. A energia total é constante e, no máximo do deslocamento, toda a energia é energia potencial elástica
. Em qualquer instante com posição
e velocidade
, a energia total é soma da energia potencial e da energia cinética:
Explicando as variáveis:
-
é a amplitude (o que queremos), -
é a constante elástica da mola, -
é a posição naquele instante, -
é a massa, -
é a velocidade naquele instante.
Multiplicando por 2 e isolando
obtemos:
Observação útil: como a frequência angular é
, temos
e portanto também vale
Passo 3
Calculemos primeiro a frequência angular
:
Aproximando,
Passo 4
Calculemos o termo
. Como
, temos
Aproximando,
logo
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula para
:
Substituindo os valores numéricos:
Somando:
Tirando a raiz quadrada:
Arredondando para duas casas decimais, obtemos
.