(*) Um pêndulo simples possui uma corda de
com uma massa de 5 kg em sua ponta. O sistema inicialmente se encontra em equilíbrio até que a massa é empurrada conferindo uma velocidade linear inicial de
. Considere que a massa entre em um regime de pequenas oscilações. Defina
no ponto mais baixo do pêndulo.
(a) Qual é a altura
máxima que a massa chega? Qual é a amplitude angular correspondente a essa altura?
(b) Qual é o período da oscilação?
R:
(c) Obtenha a posição angular do pêndulo em função do tempo.
(a) Qual é a altura
(b) Qual é o período da oscilação?
(c) Obtenha a posição angular do pêndulo em função do tempo.
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo simples de comprimento
m e massa
kg, que parte do ponto mais baixo
,
com velocidade linear inicial
m/s. Como se assume pequenas oscilações, vamos usar conservação de energia para determinar a altura máxima
e a amplitude angular
, e a aproximação harmônica para obter o período
e a solução
.
Passo 2
Na posição inicial toda energia é cinética
e no ponto de amplitude toda energia é potencial
Igualando
resulta
A relação entre
e o ângulo máximo é
logo
Passo 3
Para pequenas oscilações o período é
que, arredondando, dá
s.
Passo 4
A equação de movimento no regime harmônico é
com
rad/s. Em
temos
e
Da condição
vem
, ou seja
. Como
deve ser
, isso é consistente. Assim
Resposta
(a)
m,
(b) s
(c)
(b)
(c)