. O pêndulo (simples) de um relógio é formado por um fio ideal e um corpo de massa igual a
e possui período igual
. A força externa tem módulo
. A amplitude do pêndulo na ressoância é de
.
a)
Calcule o fator de amortecimento
desse pêndulo.
b)
Encontre a amplitude de baixas frequências e o fator de qualidade.
c)
Faça um gráfico da curva de ressonância para esse oscilador, em escala, indicando a amplitude máxima, a amplitude mínima, a meia largura e a frequência de ressonância.
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo simples de massa
e período
, sujeito a uma força externa de módulo
. Em regime estacionário na frequência de ressonância a amplitude é
.
Conteúdo: oscilador harmônico linear forçado com amortecimento. Vamos usar a fórmula da amplitude em função da frequência e a expressão da ressonância para obter o coeficiente de amortecimento , depois calcular a amplitude em baixas frequências e o fator de qualidade
, e por fim esboçar a curva de ressonância.
Conteúdo: oscilador harmônico linear forçado com amortecimento. Vamos usar a fórmula da amplitude em função da frequência e a expressão da ressonância para obter o coeficiente de amortecimento
Passo 2
Calcular a pulsação natural
a partir de
:
Passo 3
Em um oscilador amortecido e forçado, a amplitude máxima na ressonância (para amortecimento fraco) satisfaz
Isolando
,
Passo 4
A amplitude para
é
O fator de qualidade é
Passo 5
Esboço da curva de ressonância
versus
:
- Eixo horizontal:
de até . - Eixo vertical:
de até . - Amplitude mínima em
: . - Pico de ressonância em
: . - Meia-largura de banda (entre pontos em que
) em termos de pulsação:
No gráfico, marque esses valores e trace a curva suave típica de ressonância.
Resposta
(a)
.
(b) e
.
(c) Gráfico conforme descrito no Passo 5, com pico em , amplitude máxima
, amplitude mínima
, meia-largura
.
(b)
(c) Gráfico conforme descrito no Passo 5, com pico em