(2,5). O pêndulo (simples) de um relógio é formado por um fio ideal e um corpo de massa igual a 0,10 kg e possui período igual 0,5 s. A força externa tem módulo F0= 0,033 N. A amplitude do pêndulo na ressoância é de 0,26 rad.
a) (0,5) Calcule o fator de amortecimento gamma desse pêndulo.
b) (1,0) Encontre a amplitude de baixas frequências e o fator de qualidade.
c) (1,0) Faça um gráfico da curva de ressonância para esse oscilador, em escala, indicando a amplitude máxima, a amplitude mínima, a meia largura e a frequência de ressonância.

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo simples de massa m=0,10 kg e período T=0,5 s, sujeito a uma força externa de módulo F0=0,033 N. Em regime estacionário na frequência de ressonância a amplitude é phirm res=0,26 rad.
Conteúdo: oscilador harmônico linear forçado com amortecimento. Vamos usar a fórmula da amplitude em função da frequência e a expressão da ressonância para obter o coeficiente de amortecimento gamma, depois calcular a amplitude em baixas frequências e o fator de qualidade Q, e por fim esboçar a curva de ressonância.

Passo 2

Calcular a pulsação natural omega0 a partir de T:
omega0 = 2piT = 2pi0,5 = 4pi rad/sapprox12,566 rad/s

Passo 3

Em um oscilador amortecido e forçado, a amplitude máxima na ressonância (para amortecimento fraco) satisfaz
phirm res=F02m,gamma,omega0
Isolando gamma,
gamma = F02,m,omega0,phirm res = 0,0332cdot0,10cdot12,566cdot0,26 approx0,0505 s^-1

Passo 4

A amplitude para omegato0 é
phi(0)=F0m,omega0^2 =0,0330,10,(12,566)^2 approx0,0021 rad
O fator de qualidade é
Q=omega02gamma =12,5662cdot0,0505 approx124

Passo 5

Esboço da curva de ressonância phi(omega) versus omega:
  • Eixo horizontal: omega de 0 até sim1,2,omega0.
  • Eixo vertical: phi de 0 até sim0,3 rad.
  • Amplitude mínima em omegaapprox0: phi(0)approx0,0021.
  • Pico de ressonância em omegarm resapproxomega0: phirm res=0,26.
  • Meia-largura de banda (entre pontos em que phi=phirm res/raiz2) em termos de pulsação:
De<aomegaapprox2gammaapprox0,101 rad/s
No gráfico, marque esses valores e trace a curva suave típica de ressonância.

Resposta

(a) gammaapprox0,05 s^-1.
(b) phi(0)approx0,0021 rad e Qapprox124.
(c) Gráfico conforme descrito no Passo 5, com pico em omega0, amplitude máxima 0,26, amplitude mínima 0,0021, meia-largura De<aomegaapprox0,101 rad/s.

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