Um pêndulo simples, com amortecimento fraco, é formado por um fio ideal de comprimento
e um corpo de massa igual a
. A força de atrito é dada por
. A energia inicial do pêndulo é de
.
a)
Calcule a energia perdida no primeiro ciclo.
b)
quantos ciclos o pêndulo perde
de sua energia inicial?
c)
Em quantos ciclos a amplitude inicial diminui até a metade?
a)
b)
c)
Passo 1
Resumo e teoria
O enunciado descreve um pêndulo de massa e comprimento
com amortecimento fraco devido à força de atrito
O enunciado descreve um pêndulo de massa
A energia inicial é
.
Para amortecimento fraco podemos tratar o movimento como quase harmônico e usar:
Para amortecimento fraco podemos tratar o movimento como quase harmônico e usar:
- O período aproximado é
- Em cada ciclo a energia decai segundo
e para oscilador harmônico
Logo
- Após
ciclos,
e a amplitude
.
Passo 2
Cálculo da energia perdida no primeiro ciclo
Primeiro encontramos o período
Primeiro encontramos o período
O fator de decaimento por ciclo é
Então a energia perdida no 1º ciclo é
Passo 3
Número de ciclos para perder
da energia
Queremos , ou seja
Queremos
Como
,
Portanto, são necessários cerca de
ciclos.
Passo 4
Número de ciclos para a amplitude cair à metade
Como , impomos
Como
Logo
Resposta
a)
b) Aproximadamente ciclos
c) Aproximadamente ciclos
b) Aproximadamente
c) Aproximadamente