Elétrons incidentes em um cristal sofrem refração devido a um potencial atrativo de aproximadamente 15 V produzido pelo cristal (devido aos íons na rede cristalina). Se o ângulo de incidência de um feixe de elétrons é 45^circ e os elétrons têm uma energia incidente de 100 eV , qual é o ângulo de refração?
  • Lei de Snell: n1 cdot sen theta1=n2 cdot sen theta2, onde n=cvartheta
  • classicamente: E=12 m v^2 therefore v=raiz2 Em
  • Dados: V sim 15, E1=100 eV E2=(100+15)=115 eV
& theta1=45^circ, theta2=? & ctheta1 cdot sen theta1=ctheta2 cdot sen theta2 (m2 E1)^1 / 2 cdot sen theta1=(m2 E2)^1 / 2 cdot sen theta2 raizE2 cdot sen theta1=raizE1 cdot sen theta2 & sen theta2=sen theta1 cdot raizE2raizE1=sen(45^circ) cdot raiz115raiz100=0,7071 cdot 1,0724=0,7583 & theta2=arcsen(0,7583) simeq 49,31^circ

Passo 1

O enunciado trata da refração de elétrons ao entrarem num cristal que gera um potencial atrativo de cerca de 15,V. O feixe chega com ângulo de incidência theta1=45^circ e energia cinética inicial E1=100,eV, passando no interior do cristal a ter energia E2=E1+eV. Vamos usar a lei de Snell para partículas, onde o índice de refração n é inversamente proporcional à velocidade v, e relacionar isso com a energia via E=tfrac12 m v^2.

Passo 2

Calcular a energia dos elétrons dentro do cristal:
E2 = E1 + eV = 100 eV + 15 eV = 115 eV

Passo 3

Da lei de Snell adaptada,
n1,sintheta1=n2,sintheta2,
com npropto 1/v. Logo,
1/v11/v2=v2v1 Longrightarrow sintheta2=v2v1;sintheta1
Como vproptoraizE, temos
sintheta2 =raizE2E1;sintheta1

Passo 4

Substituindo valores numéricos:
sintheta2 =sin(45^circ),raiz115100 =1raiz2timesraiz1,15 approx 0,7071 times 1,0724 =0,7583

Passo 5

Finalmente, o ângulo de refração é
theta2=arcsin(0,7583)approx 49,3^circ

Resposta

O ângulo de refração é aproximadamente 49,3^circ.

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