sistema massa-mola é formado por um bloco de massa igual a
e uma mola de constante elástica igual a
. No instante inicial o bloco está passando pela origem com velocidade de
.
a)
Escreva a função posição do bloco
.
b)
Escreva a função velocidade do bloco
.
c)
Faça um gráfico da posição e um da velocidade do bloco em função do tempo. (Basta utilizar um período)
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, temos um sistema massa-mola com m = 2,0 kg e k = 80 N/m. No t = 0, o bloco está em x(0) = 0 com v(0) = 3,15 m/s. Isso é Movimento Harmônico Simples (MHS). Vamos usar:
– frequência angular
– solução geral ou
– velocidade
– período
– frequência angular
– solução geral
– velocidade
– período
Passo 2
Calcular a frequência angular:
Passo 3
Como x(0)=0, a gente escolhe a forma
Aí v(0)=A\omega\cos(0)=A\omega=3{,}15, logo
Ficando
Passo 4
Para a velocidade, basta derivar:
Passo 5
O período é
Num gráfico de 0 até 0,99 s, x(t) sai de 0 e faz uma senoide de amplitude 0,50 m; v(t) sai de 3,15 m/s e faz uma cossenoide de amplitude 3,15 m/s.
Resposta
Gráficos em