(2,5) Um sistema massa-mola é formado por um bloco de massa igual a 2,0 kg e uma mola de constante elástica igual a 80 N / m. No instante inicial o bloco está passando pela origem com velocidade de 3,15 m / s.
a) (1,0) Escreva a função posição do bloco x(t).
b) (0,5) Escreva a função velocidade do bloco v(t).
c) (1,0) Faça um gráfico da posição e um da velocidade do bloco em função do tempo. (Basta utilizar um período)

Passo 1

Beleza, temos um sistema massa-mola com m = 2,0 kg e k = 80 N/m. No t = 0, o bloco está em x(0) = 0 com v(0) = 3,15 m/s. Isso é Movimento Harmônico Simples (MHS). Vamos usar:
– frequência angular omega = raizk/m
– solução geral x(t)=Asin(omega t+varphi) ou cos
– velocidade v(t)=dot x(t)
– período T=2pi/omega

Passo 2

Calcular a frequência angular:
omega = raizkm = raiz802 = raiz40approx6,32 rad/s

Passo 3

Como x(0)=0, a gente escolhe a forma
x(t)=Asin(omega t)
Aí v(0)=A\omega\cos(0)=A\omega=3{,}15, logo
A = 3,156,32approx0,50 m
Ficando
x(t)=0,50;sinl(6,32,tr) m

Passo 4

Para a velocidade, basta derivar:
v(t)=dxdt =0,50cdot6,32cosl(6,32,tr) approx3,15;cosl(6,32,tr) m/s

Passo 5

O período é
T=2piomegaapprox2pi6,32approx0,99 s
Num gráfico de 0 até 0,99 s, x(t) sai de 0 e faz uma senoide de amplitude 0,50 m; v(t) sai de 3,15 m/s e faz uma cossenoide de amplitude 3,15 m/s.

Resposta

x(t)=0,50;sinl(6,32,tr) m
v(t)=3,15;cosl(6,32,tr) m/s
Gráficos em 0<= t<=0,99,s: x(t) é seno de amplitude 0,50 m; v(t) é cosseno de amplitude 3,15 m/s, ambos com período 0,99 s.

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