Pendurado-se um corpo de massa 20 kg , na extremidade de uma mola ideal, a mesma sofre uma deformação de 40 cm . Substituindo esse corpo por outro de massa 5 kg , e com uma amplitude de 5 cm , determine:
a) o período de movimento

Passo 1

Beleza, então o problema diz o seguinte:
  • A gente pendurou um corpo de massa 20 kg numa mola ideal e ela esticou 0,40 m.
  • Depois, tiraram esse corpo e colocaram outro de 5 kg, com amplitude de 0,05 m, e querem saber o período do movimento.
O conteúdo aqui é Movimento Harmônico Simples (MHS) com mola.
O que vamos usar:
  1. Lei de Hooke e equilíbrio estático pra achar a constante elástica T = 2pi raizmk .
  2. Fórmula do período de um MHS massa-mola, que é

Passo 2

Primeiro, achamos k,x = m,g Longrightarrow k = m,gx usando o caso de 20 kg. Em equilíbrio estático, a força peso é balanceada pela força elástica .
Então:
Aqui, kg, m/s² e m.

Passo 3

Substituindo:
k = 20 times 9,80,4 = 1960,4 = 490;N/m
Pronto, encontramos a constante elástica da mola.

Passo 4

Agora, pro corpo de T = 2pi raizmk kg, o período T = 2pi raiz5490 = 2pi raiz198 = 2pi times 1raiz98 de um MHS massa-mola é
Substituindo kg e N/m:

Passo 5

Vamos aproximar: T approx 2pi times 19,9 approx 2pi9,9 approx 0,635;s .
Obs.: Você pode usar e ajustar, mas fica em torno de 0,64 s.

Resposta

O período do movimento é aproximadamente segundos.

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