O n-pentano é queimado com ar em excesso em uma câmara de combustão contínua. Um técnico faz uma análise e relata a seguinte composição do produto gasoso: 0,27\% molar de pentano, 5,3\% de oxigênio, 9,1\% de dióxido de carbono e o resto de nitrogênio em base seca. As \% relatadas pelo técnico estão corretas?

Passo 1

O enunciado diz que, na base seca, a composição molar do gás produto é:
\text{pentano (n‑C}_5\text{H}_{12}) = 0{,}27\%,\quad \text{O}_2 = 5{,}3\%,\quad \text{CO}_2 = 9{,}1\%,\quad \text{o resto é N}_2.é
As porcentagens são molares e em base seca (ou seja, sem vapor d’água).
A pergunta: essas porcentagens relatadas pelo técnico estão corretas (isto é, são possíveis e internamente consistentes com a estequiometria da combustão com ar)?

Passo 2

Escrevemos a reação estequiométrica da combustão completa do n‑pentano:
\text{C}_5\text{H}_{12} + \frac{15}{2}\,\text{O}_2 \to 5\,\text{CO}_2 + 6\,\text{H}_2\text{O}.
Explicando: um mol de \text{C}_5\text{H}_{12} consome \tfrac{15}{2}=7{,}5 mol de \text{O}_2 e produz 5 mol de \text{CO}_2. Isso é só a estequiometria básica — cada átomo de carbono vira uma molécula de \text{CO}_2.

Passo 3

Para trabalhar de forma simples vamos normalizar a mistura seca observada a 1 mol de gás seco total. Em notação:
y_{\text{C}_5} = 0{,}0027,\quad y_{\text{O}_2} = 0{,}053,\quad y_{\text{CO}_2} = 0{,}091,
e portanto
y_{\text{N}_2} = 1 - (y_{\text{C}_5}+y_{\text{O}_2}+y_{\text{CO}_2}) = 1 - 0{,}1467 = 0{,}8533.
Ou seja, segundo o técnico há 0{,}8533 mol de \text{N}_2 por mol de gás seco.

Passo 4

Usamos a estequiometria para ligar \text{CO}_2 produzido ao pentano queimado. Se b é o número de mol de pentano queimados por mol de gás seco, então
5\,b = y_{\text{CO}_2} = 0{,}091 \quad\Rightarrow\quad b = \frac{0{,}091}{5} = 0{,}0182.
Explicando: cada mol de pentano queimado gera 5 mol de \text{CO}_2, logo os 0{,}091 mol de \text{CO}_2 implicam que 0{,}0182 mol de pentano foram efetivamente queimados por mol de gás seco.

Passo 5

A quantidade de \text{O}_2 consumida pela combustão corresponde a 7{,}5 vezes os mol de pentano queimados:
\text{O}_{2,\text{cons}} = 7{,}5\,b = 7{,}5\cdot 0{,}0182 = 0{,}1365.
Isto é, para produzir os 0{,}091 mol de \text{CO}_2 observados foram consumidos 0{,}1365 mol de \text{O}_2.

Passo 6

O \text{O}_2 total fornecido pelo ar (por mol de gás seco) é a soma do \text{O}_2 consumido mais o \text{O}_2 residual observado:
\text{O}_{2,\text{sup}} = \text{O}_{2,\text{cons}} + y_{\text{O}_2} = 0{,}1365 + 0{,}053 = 0{,}1895.

Passo 7

O ar traz nitrogênio na razão aproximada de 3{,}76 mol de \text{N}_2 por mol de \text{O}_2 (razão ar seco). Logo o \text{N}_2 que acompanha esse \text{O}_{2,\text{sup}} seria
\text{N}_{2,\text{sup}} = 3{,}76\cdot \text{O}_{2,\text{sup}} = 3{,}76\cdot 0{,}1895 = 0{,}7125.
Isto significa que, se os 0{,}1895 mol de \text{O}_2 vieram do ar, o \text{N}_2 associado deveria ser 0{,}7125 mol por mol de gás seco.

Passo 8

Comparando com o dado do técnico:
\text{N}_{2,\text{observado}} = 0{,}8533 \quad\text{vs}\quad \text{N}_{2,\text{sup}} = 0{,}7125.
Há uma diferença absoluta de
0{,}8533 - 0{,}7125 = 0{,}1408\\ \text{mol por mol de gás seco},á
ou seja, cerca de 19{,}8\% a mais de \text{N}_2 do que o que o ar fornecido (calculado a partir do \text{O}_2 total fornecido) deveria trazer. Não há outra fonte física plausível de \text{N}_2 nos produtos além do ar (o combustível não contém N), então isto indica uma inconsistência.

Passo 9

Fazendo um segundo cheque: se for exigido que a razão \text{N}_2/(\text{O}_2\\ \text{sup}) seja 3{,}76, então a \text{O}_2 total suposta seria \text{O}_{2,\text{sup}} = 0{,}8533/3{,}76 = 0{,}2269. Isso implicaria \text{O}_{2,\text{cons}} = 0{,}2269 - 0{,}053 = 0{,}1739, o que daria b = 0{,}1739/7{,}5 = 0{,}02319 e \text{CO}_2 = 5b = 0{,}11595, diferente do 0{,}091 informado. Portanto qualquer tentativa de reconciliar os números leva a contradições em outras espécies — os números simplesmente não são simultaneamente compatíveis com a estequiometria do combustível e a composição do ar.

Passo 10

Conclusão didática e motivadora: em problemas de combustão em base seca você sempre deve checar balanços molares simples: carbono → \text{CO}_2, hidrogênio → \text{H}_2\text{O}, e a relação ar ( \text{N}_2) ↔ \text{O}_2 fixa-se em 3{,}76 mol \text{N}_2 por mol \text{O}_2. Aqui essas contas mostram inconsciência entre \text{CO}_2, \text{O}_2 e \text{N}_2 relatados — ou seja, os percentuais do técnico não fecham: alguma percentagem está errada (ou houve erro de medição/relatório).

Resposta

Não — as porcentagens relatadas pelo técnico não são consistentes com a estequiometria (há contradição entre \text{O}_2 total fornecido e o \text{N}_2 observado).

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