Uma pequena bobina tem autoindutância de
. Uma corrente senoidal de amplitude
e frequência 1 kHz passa através da bobina.
Qual a tensão se a frequência mudar para 100 kHz .
Qual a tensão se a frequência mudar para 100 kHz .
Passo 1
O enunciado informa que uma bobina possui autoindutância
e é percorrida por uma corrente senoidal de amplitude
. A questão solicita a determinação da amplitude da tensão na bobina quando a frequência é
. As informações fornecidas são:
O objetivo é calcular a amplitude da tensão induzida na bobina para a frequência especificada.
Passo 2
Para uma bobina ideal, a tensão instantânea
é dada por
onde
é a indutância e
é a taxa de variação da corrente. Se a corrente for senoidal de amplitude
e frequência angular
, temos
A derivada é
Substituindo em
obtemos
Portanto, a amplitude da tensão é
Como
, a fórmula se torna:
onde:
-
é a indutância em henry ( ), -
é a amplitude da corrente em ampere ( ), -
é a frequência em hertz ( ), -
é a amplitude da tensão em volt ( ).
Essa fórmula indica que a tensão varia linearmente com a frequência.
Passo 3
Calculando
para
:
Usando
, temos
Passo 4
Calculando o produto
:
Passo 5
Aplicando a fórmula
com
e
, obtemos a amplitude da tensão.
Passo 6
Se a frequência fosse
, a tensão seria 100 vezes menor, pois
seria 100 vezes menor, ilustrando que indutores geram tensões maiores com variações de corrente mais rápidas (frequências mais altas).