Uma pequena bobina tem autoindutância de
. Uma corrente senoidal de amplitude
e frequência 1 kHz passa através da bobina.
Calcule a fem medida na bobina.
Calcule a fem medida na bobina.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule a fem (força eletromotriz) medida numa pequena bobina quando passa por ela uma corrente senoidal. Dados fornecidos:
Pergunta explícita: calcular a fem medida na bobina (vou fornecer a amplitude da fem e também o seu valor eficaz — RMS — porque em prática aparelhos medem RMS).
Passo 2
Qual é a relação física que liga corrente e fem numa bobina? A lei do eletromagnetismo aplicada a indutores diz que a fem induzida é proporcional à variação temporal da corrente:
Aqui:
-
é a fem instantânea (em volts), -
é a autoindutância (em henries), -
é a corrente que passa pela bobina (em ampères), -
significa derivada em relação ao tempo (taxa de variação).
Vou explicar rápido a derivada: se
muda no tempo, a derivada
mede quão rápido essa mudança ocorre; quanto maior essa taxa, maior a fem induzida.
Passo 3
Modelamos a corrente senoidal com amplitude dada. Para uma corrente senoidal de amplitude
e frequência angular
escrevemos
Aqui:
-
é a amplitude da corrente (no enunciado ), -
é a frequência angular em rad/s e está relacionada à frequência por
Passo 4
Calculemos a derivada de
. Usando a regra básica de derivação:
Portanto
Substituindo na lei do indutor:
Daí vemos que a fem é também senoidal (fase deslocada de 90° em relação à corrente) e sua amplitude (valor de pico) é
Passo 5
Agora calculamos
a partir de
:
Passo 6
Fazemos a conversão da indutância para henries e calculamos a amplitude
passo a passo:
Multiplicando:
Agora
Em valor numérico aproximado:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
.
Passo 7
Se quisermos o valor eficaz (RMS) da fem — útil porque voltímetros normalmente medem valor eficaz — usamos que para uma senoide
Assim
Passo 8
Resumo do raciocínio rápido para a prova: usar
; para
tem-se
; transformar correctement
em henries e
; calcular e, se necessário, obter RMS dividindo por
. Você já pode fazer isso de cabeça rápido com poucos passos.