Uma pequena empresa que fabrica botas de alpinismo verifica que o lucro marginal semanal por
, onde
é o número de pares de botas vendidos por semana. Nas semanas em que não é vendida nenhuma bota, a empresa tem um prejuízo de R$1.000,00.
Passo 1
Estamos com um lucro marginal semanal dado por
, onde
é o número de pares vendidos, e sabemos que
(prejuízo de R$1000 quando não vende nada). Vamos achar a função lucro
e depois determinar o ponto de máximo.
Passo 2
Para obter
basta integrar
. Integramos:
Passo 3
Usamos a condição inicial
para achar
:
Logo
Passo 4
Para achar o máximo de lucro, igualamos
:
Resposta
A função lucro é
E o lucro é máximo quando são vendidas 1500 duplas de botas por semana, alcançando
reais.