Uma pequena esfera homogênea, de densidade
, é mantida em repouso no fundo de um lago de profundidade 5,2 m. Em seguida, é liberada, passando a emergir com uma aceleração constante. Desprezando possíveis atritos e a turbulência da água, determine (a) a velocidade da esfera ao atingir a superfície livre do lago, (b) a altura máxima após emergir do lago e © construa o gráfico de
(quadrado da velocidade) em função de y (posição vertical) ao longo de todo o movimento da esfera. (do fundo do lago,
, até atingir a altura máxima). (
ponto).
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma esfera de densidade ρ=400 kg/m³ lá no fundo de um lago de 5,2 m de profundidade. Quando soltamos ela, surge uma força de empuxo (Archimedes) para cima e o peso para baixo, resultando numa aceleração constante rumo à superfície. Depois que ela sai da água, não tem mais empuxo, só a gravidade (g=9,8 m/s²).
Conteúdo: forças (peso e empuxo), Segunda Lei de Newton (F=ma) e cinemática (v² vs Δy).
O que vamos precisar:
Conteúdo: forças (peso e empuxo), Segunda Lei de Newton (F=ma) e cinemática (v² vs Δy).
O que vamos precisar:
- Calcular empuxo:
. - Calcular peso:
. - Aceleração dentro d’água:
. - Equação de movimento:
. - Depois de sair da água, usar desaceleração
.
Passo 2
Vamos achar a aceleração dentro da água.
- Empuxo:
. - Peso:
. - Força resultante:
. - Massa da esfera:
. - Aceleração:
Passo 3
Agora, velocidade ao chegar na superfície (y=5,2 m), partindo do repouso (v₀=0):
Logo
Passo 4
Depois que ela sai da água, só a gravidade atua (desaceleração −g). Partindo de
m/s até parar (v=0):
Passo 5
Gráfico de
vs
, com
no fundo do lago e
até o ponto máximo (
m):
- Dentro da água
:
.
É uma reta que começa em (0,0) e vai até (5,2; 152,88). - Fora da água
:
.
É uma reta decrescente que vai de (5,2; 152,88) a (13; 0).
Resposta
(a)
(b) altura máxima acima da água
© gráfico de vs
:
(b) altura máxima acima da água
© gráfico de
- reta crescente
de a , - reta decrescente
de a .