Uma pequena esfera homogênea, de densidade rho=400 Kg / m^3, é mantida em repouso no fundo de um lago de profundidade 5,2 m. Em seguida, é liberada, passando a emergir com uma aceleração constante. Desprezando possíveis atritos e a turbulência da água, determine (a) a velocidade da esfera ao atingir a superfície livre do lago, (b) a altura máxima após emergir do lago e © construa o gráfico de v^2 (quadrado da velocidade) em função de y (posição vertical) ao longo de todo o movimento da esfera. (do fundo do lago, y=0 m, até atingir a altura máxima). ( 1 , 0 0 ponto). rho água =1000 Kg / m^3á.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma esfera de densidade ρ=400 kg/m³ lá no fundo de um lago de 5,2 m de profundidade. Quando soltamos ela, surge uma força de empuxo (Archimedes) para cima e o peso para baixo, resultando numa aceleração constante rumo à superfície. Depois que ela sai da água, não tem mais empuxo, só a gravidade (g=9,8 m/s²).
Conteúdo: forças (peso e empuxo), Segunda Lei de Newton (F=ma) e cinemática (v² vs Δy).
O que vamos precisar:
  • Calcular empuxo: á.
  • Calcular peso: .
  • Aceleração dentro d’água: .
  • Equação de movimento: .
  • Depois de sair da água, usar desaceleração .

Passo 2

Vamos achar a aceleração dentro da água.
  1. Empuxo:
    a = Frm resm = 600,g,V400,V = 600400,g = 1,5,g = 1,5cdot 9,8 = 14,7;m/s^2 á.
  2. Peso:
    .
  3. Força resultante:
    .
  4. Massa da esfera:
    .
  5. Aceleração:

Passo 3

Agora, velocidade ao chegar na superfície (y=5,2 m), partindo do repouso (v₀=0):
v^2 = 0 + 2,a,y = 2 cdot 14,7 cdot 5,2 = 29,4 cdot 5,2 = 152,88
Logo
v = raiz152,88 approx 12,36;m/s

Passo 4

Depois que ela sai da água, só a gravidade atua (desaceleração −g). Partindo de 0 = v1^2 + 2,(-g),De m/s até parar (v=0):

Passo 5

Gráfico de vs , com no fundo do lago e até o ponto máximo (  m):
  • Dentro da água :
    .
    É uma reta que começa em (0,0) e vai até (5,2; 152,88).
  • Fora da água :
    .
    É uma reta decrescente que vai de (5,2; 152,88) a (13; 0).

Resposta

(a) í
(b) altura máxima acima da água
© gráfico de vs :
  • reta crescente de a ,
  • reta decrescente de a .

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