Uma pequena esfera é lançada do alto de um muro com altura h0=3,0 m acima do solo e com uma velocidade horizontal v0 de módulo 5 m / s. Considere desprezível o atrito da esfera com o ar e trate a esfera como um ponto. Suponha a aceleração da gravidade g=10 m / s^2. Use o sistema de coordenadas da figura abaixo, com vetores unitários imath e jmath dados nas direções de x e de y, respectivamente.
Escreva o vetor velocidade instantânea da esfera no instante em que ela se encontra na posição definida no item e) (expresse-o em termos dos vetores unitários imath e jmath ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pequena esfera que é lançada horizontalmente de um muro de 3 metros de altura com uma velocidade inicial de 5 m/s. O objetivo é encontrar o vetor velocidade instantânea da esfera em um certo instante. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de movimento horizontal e vertical em física, especialmente as componentes da velocidade em cada direção. Vamos usar as fórmulas de movimento uniformemente variado para a parte vertical e movimento uniforme para a horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes da velocidade da esfera. Como ela é lançada horizontalmente, a velocidade horizontal inicial ( v0x) é 5 m/s e não muda com o tempo, já que não há atrito do ar. Já a velocidade vertical ( vy) começa em 0 m/s (porque inicialmente não tem velocidade para cima ou para baixo) e vai aumentando devido à aceleração da gravidade ( g = 10 , m/s^2).

Passo 3

Para encontrar a velocidade vertical em qualquer instante, usamos a fórmula:
vy = v0y + g cdot t
Como v0y = 0, temos:
vy = g cdot t = 10 cdot t
Isso significa que a velocidade vertical está aumentando linearmente com o tempo.

Passo 4

Agora, juntamos as duas componentes da velocidade para formar o vetor velocidade instantânea ( v). A componente horizontal ( vx) permanece constante em 5 m/s, e a componente vertical ( vy) é 10t. Então, o vetor velocidade fica:
v = vx imath + vy jmath = 5, imath + 10t, jmath

Resposta

O vetor velocidade instantânea da esfera é dado por:
v = 5, imath + 10t, jmath m/s

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