Uma pequena esfera de peso 6,0.10^–3 N e carga elétrica 10,0.10^–6 C encontra-se suspensa verticalmente por um fio de seda, isolante elétrico e de massa desprezível. A esfera está no interior de um campo elétrico uniforme de 300 N/C, orientado na vertical e para baixo. Considerando que a carga elétrica da esfera é, inicialmente, positiva e, posteriormente, negativa, as forças de tração no fio são, respectivamente,
a) 3,5.10–3 N e 1,0.10–3 N
b) 4,0.10–3 N e 2,0.10–3 N
c) 5,0.10–3 N e 2,5.10–3 N
d) 9,0.10–3 N e 3,0.10–3 N
e) 9,5.10–3 N e 4,0.10–3 N

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Física que envolve Forças Elétricas e Equilíbrio de Forças. Temos uma pequena esfera com peso $ W = 6,0 \times 10^{-3} , N $ e carga elétrica $ q = 10,0 \times 10^{-6} , C $, suspensa por um fio de seda dentro de um campo elétrico uniforme de $ E = 300 , N/C $ orientado para baixo. Precisamos encontrar a força de tração no fio quando a carga da esfera é positiva e, depois, quando é negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças que atuam na esfera. Existem duas forças principais:
  1. Peso (Força Gravitacional): Puxa a esfera para baixo e é dada por $ W $.
  2. Força Elétrica ($ F_E $): Depende da carga da esfera e do campo elétrico. A direção dessa força varia conforme o sinal da carga:
    • Se a carga for positiva, a força elétrica será na direção do campo elétrico.
    • Se a carga for negativa, a força elétrica será contrária à direção do campo elétrico.
Também temos a força de tração no fio ($ T $), que atua para equilibrar as outras forças.

Passo 3

A força elétrica é calculada pela fórmula:
FE = q times E
Onde:
  • $ q $ é a carga elétrica.
  • $ E $ é o campo elétrico.
Vamos calcular $ F_E $ para os dois casos: carga positiva e negativa.

Passo 4

Caso 1: Carga Positiva ($ q = +10,0 \times 10^{-6} , C $)
q = +10,0 times 10^-6 , C
A força elétrica está na direção do campo elétrico (para baixo).

Passo 5

Equilíbrio das Forças para Carga Positiva
Como a esfera está em equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. As forças atuam da seguinte forma:
  • Peso ($ W $): para baixo
  • Força Elétrica ($ F_E $): para baixo
  • Tração no fio ($ T $): para cima
Então:
W
FE

Passo 6

Caso 2: Carga Negativa ($ q = -10,0 \times 10^{-6} , C $)
q = -10,0 times 10^-6 , C
A força elétrica está contrária à direção do campo elétrico (para cima).

Passo 7

Equilíbrio das Forças para Carga Negativa
Agora, as forças atuam da seguinte forma:
  • Peso ($ W $): para baixo
  • Força Elétrica ($ F_E $): para cima
  • Tração no fio ($ T $): para cima
A equação de equilíbrio fica:
W
FE
No entanto, observe que $ F_E $ é para cima, então na verdade:
T

Resposta

A força de tração no fio é $ 9,0 \times 10^{-3} , N 9,0 times 10^-3 , N é 3,0 \times 10^{-3} , N $ quando a carga é negativa. Portanto, a resposta correta é a alternativa d) $ 9,0 \times 10^{-3} , N $ e $ 3,0 \times 10^{-3} , N $.

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