Uma pequena esfera de peso 6,0.10^–3 N e carga elétrica 10,0.10^–6 C encontra-se suspensa verticalmente por um fio de seda, isolante elétrico e de massa desprezível. A esfera está no interior de um campo elétrico uniforme de 300 N/C, orientado na vertical e para baixo. Considerando que a carga elétrica da esfera é, inicialmente, positiva e, posteriormente, negativa, as forças de tração no fio são, respectivamente,
a) 3,5.10–3 N e 1,0.10–3 N
b) 4,0.10–3 N e 2,0.10–3 N
c) 5,0.10–3 N e 2,5.10–3 N
d) 9,0.10–3 N e 3,0.10–3 N
e) 9,5.10–3 N e 4,0.10–3 N
a) 3,5.10–3 N e 1,0.10–3 N
b) 4,0.10–3 N e 2,0.10–3 N
c) 5,0.10–3 N e 2,5.10–3 N
d) 9,0.10–3 N e 3,0.10–3 N
e) 9,5.10–3 N e 4,0.10–3 N
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Física que envolve Forças Elétricas e Equilíbrio de Forças. Temos uma pequena esfera com peso $ W = 6,0 \times 10^{-3} , N $ e carga elétrica $ q = 10,0 \times 10^{-6} , C $, suspensa por um fio de seda dentro de um campo elétrico uniforme de $ E = 300 , N/C $ orientado para baixo. Precisamos encontrar a força de tração no fio quando a carga da esfera é positiva e, depois, quando é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que atuam na esfera. Existem duas forças principais:
- Peso (Força Gravitacional): Puxa a esfera para baixo e é dada por $ W $.
- Força Elétrica ($ F_E $): Depende da carga da esfera e do campo elétrico. A direção dessa força varia conforme o sinal da carga:
- Se a carga for positiva, a força elétrica será na direção do campo elétrico.
- Se a carga for negativa, a força elétrica será contrária à direção do campo elétrico.
Também temos a força de tração no fio ($ T $), que atua para equilibrar as outras forças.
Passo 3
A força elétrica é calculada pela fórmula:
Onde:
- $ q $ é a carga elétrica.
- $ E $ é o campo elétrico.
Vamos calcular $ F_E $ para os dois casos: carga positiva e negativa.
Passo 4
Caso 1: Carga Positiva ($ q = +10,0 \times 10^{-6} , C $)
A força elétrica está na direção do campo elétrico (para baixo).
Passo 5
Equilíbrio das Forças para Carga Positiva
Como a esfera está em equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. As forças atuam da seguinte forma:
- Peso ($ W $): para baixo
- Força Elétrica ($ F_E $): para baixo
- Tração no fio ($ T $): para cima
Então:
Passo 6
Caso 2: Carga Negativa ($ q = -10,0 \times 10^{-6} , C $)
A força elétrica está contrária à direção do campo elétrico (para cima).
Passo 7
Equilíbrio das Forças para Carga Negativa
Agora, as forças atuam da seguinte forma:
- Peso ($ W $): para baixo
- Força Elétrica ($ F_E $): para cima
- Tração no fio ($ T $): para cima
A equação de equilíbrio fica:
No entanto, observe que $ F_E $ é para cima, então na verdade:
Resposta
A força de tração no fio é $ 9,0 \times 10^{-3} , N
3,0 \times 10^{-3} , N $ quando a carga é negativa. Portanto, a resposta correta é a alternativa d) $ 9,0 \times 10^{-3} , N $ e $ 3,0 \times 10^{-3} , N $.