Uma pequena partícula possui carga -5 mu C e massa 2 times 10^-4 Kg. Ela se move do ponto A, em que a potência elétrica é VA=+200 V, para o ponto B , em que a potência elétrica é VB=+800 V. A força elétrica é a única que atua sobre a partícula. A partícula possui velocidade escalar de 5 m / s no ponto A. Qual é a velocidade no ponto B ? Ela se move mais rapidamente no ponto B ou no ponto A ? Explique.
6) Um campo elétrico uniforme, com módulo E, está orientado no sentido negativo do eixo Ox. A diferença de potencial entre um ponto a (em x=0,6 m ) e um ponto b (em x=0,9 m ) é igual a 240 V . (a) Qual dos dois pontos, a ou b, possui potencial mais elevado? (b) Calcule o valor de E. (c) Uma carga puntiforme negativa q=-0,2 mu C se desloca de b até a. Calcule o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre essa carga puntiforme.

Passo 1

O primeiro problema dá uma partícula de carga ,q=-5cdot10^-6,C e massa m=2times10^-4,kg que se move do ponto A, onde VA=200,V e sua velocidade escalar é vA=5,m/s, para o ponto B, onde VB=800,V. Só age a força elétrica. Precisamos usar conservação da energia mecânica (energia potencial elétrica e cinética) para achar vB e comparar as velocidades em A e B.

Passo 2

A energia potencial elétrica é U=qV. Como só age força elétrica, a variação da energia cinética De<a K é igual ao trabalho da força elétrica, que vale -De<a U. Logo,
KB - KA = -l[UB - UAr] = -l[qVB - qVAr] = -q,(VB - VA)
Mas também K=tfrac12 m v^2. Então
tfrac12 m vB^2 - tfrac12 m vA^2 = -q,(VB - VA)

Passo 3

Substituindo m=2times10^-4,kg, vA=5,m/s, q=-5times10^-6,C, VB-VA=800-200=600,V:
tfrac12cdot2times10^-4vB^2 - tfrac12cdot2times10^-4cdot5^2 = -(-5times10^-6)cdot600
Isso dá
10^-4vB^2 - 10^-4cdot25 = 3times10^-3,
10^-4vB^2 = 0,0025 + 0,003 = 0,0055,
vB^2 = 0,005510^-4 = 55 Longrightarrow vB = raiz55approx7,42,m/s

Passo 4

Como vB>vA, a partícula move-se mais rapidamente em B, pois, sendo q<0, ao subir de 200 para 800,V ganha energia cinética.

Passo 5

O segundo problema: campo uniforme E de módulo E apontando em -hatimath, pontos a em xa=0,6,m e b em xb=0,9,m, e a diferença de potencial entre a e b é Vb - Va =240,V. Pergunta (a) quem é maior, (b) valor de E, (c) trabalho sobre carga ,q=-0,2times10^-6,C de b até a.

Passo 6

(a) Como Vb - Va=+240,V, o ponto b está a potencial mais elevado que a.

Passo 7

(b) A relação entre campo e potencial é
Vb - Va = -integralxa^xbEx,dx = -Ex,(xb - xa)
Mas Ex = -E com E>0 (vetor em -hatimath). Então
Vb - Va = -(-E),(0,9-0,6) = Ecdot0,3 =240,
E = 2400,3 =800,V/m

Passo 8

(c) O trabalho do campo ao deslocar a carga de b até a é
W = q,(Vb - Va)
Substituindo q=-0,2times10^-6,C e Vb - Va=240,V:
W = -0,2times10^-6cdot240 = -4,8times10^-5,J

Resposta

vBapprox7,42,m/s. A partícula fica mais rápida em B.
(a) Vb>Va.
(b) E=800,V/m (para -hatimath).
(c) W=-4,8times10^-5,J.

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