Questão) ( 5,0 pontos.) Um bloco, de massa
, sujeito à ação de uma força externa (
.), é mantido em equilíbrio comprimindo uma mola ideal (
) de X1
em relação a seu estado indeformado, estando o conjunto apoiado sobre uma superfície horizontal. Repentinamente, cessa a força externa e o bloco é empurrado pela mola, livrando-se de sua ação no exato momento em que a mola recupera seu comprimento natural. Neste processo, não há atrito. Entretanto, na sequência de seu movimento, o bloco desliza por d1
sobre um setor de superfície (horizontal) em que há atrito, caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético
. Ao sair desse setor, vê-se mais uma vez livre de atrito, e escorrega até atingir outro patamar, horizontal, 1 m abaixo do anterior. Recuperando seu movimento exclusivamente horizontal, o bloco vai experimentar mais
de deslizamento com atrito (segundo setor) e, findo esse novo setor rugoso, atinge, livre de atrito, uma outra mola ideal (
), comprimindo-a de X2
, quando pára, instantaneamente. Considere
.
Pergunta-se:
a) Qual o módulo da velocidade do bloco quando este atinge o patamar inferior, antes de percorrer o segundo setor de atrito?
b) Qual o coeficiente de atrito cinético,
, que prevalece no segundo setor de atrito?
c) Considerando o valor de
calculado no item anterior, qual é a extensão mínima do segundo setor de atrito necessária para impedir que o bloco atinja a segunda mola?
Pergunta-se:
a) Qual o módulo da velocidade do bloco quando este atinge o patamar inferior, antes de percorrer o segundo setor de atrito?
b) Qual o coeficiente de atrito cinético,
c) Considerando o valor de
Passo 1
O bloco de massa
,kg está inicialmente comprimindo a mola de constante
,N/m em
,m. Quando a força externa some, a mola libera energia que vira energia cinética, depois há um trecho com atrito (
,
,m), em seguida um “desnível” de 1 m sem atrito, e finalmente outro trecho com atrito (coeficiente
, comprimento
,m) antes de comprimir a segunda mola (
,N/m,
,m). Usaremos conservação de energia mais trabalho da força de atrito
Passo 2
Calcular a velocidade no patamar inferior (após o desnível).
- Energia inicial da mola:
- Ao soltar, essa energia vira cinética:
- Trabalho da 1ª região rugosa:
Energia após atrito:
,J.
4. Depois cai 1 m sem atrito, ganhando ,J. Logo energia cinética final
4. Depois cai 1 m sem atrito, ganhando
Passo 3
Determinar
sabendo que ao fim do segundo setor rugoso (
,m) o bloco para comprimindo a mola
em
,m.
Energia inicial ao entrar na região:
Energia inicial ao entrar na região:
Energia armazenada na mola 2:
Trabalho do atrito:
. Pelo balanço
Passo 4
Extensão mínima
para dissipar toda energia inicial (
,J) só por atrito, sem chegar à mola. Basta
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)