2^ a Questão) ( 5,0 pontos.) Um bloco, de massa m=100 g, sujeito à ação de uma força externa ( F EXT .), é mantido em equilíbrio comprimindo uma mola ideal ( k 1=20 N / m ) de X1 =20 cm em relação a seu estado indeformado, estando o conjunto apoiado sobre uma superfície horizontal. Repentinamente, cessa a força externa e o bloco é empurrado pela mola, livrando-se de sua ação no exato momento em que a mola recupera seu comprimento natural. Neste processo, não há atrito. Entretanto, na sequência de seu movimento, o bloco desliza por d1 =0,5 m sobre um setor de superfície (horizontal) em que há atrito, caracterizado pelo coeficiente de atrito cinético mu CIN 1=0,3. Ao sair desse setor, vê-se mais uma vez livre de atrito, e escorrega até atingir outro patamar, horizontal, 1 m abaixo do anterior. Recuperando seu movimento exclusivamente horizontal, o bloco vai experimentar mais d 2=1 m de deslizamento com atrito (segundo setor) e, findo esse novo setor rugoso, atinge, livre de atrito, uma outra mola ideal ( k 2=150 N / m ), comprimindo-a de X2 =10 cm, quando pára, instantaneamente. Considere g=10 m / s^2.
Pergunta-se:
a) Qual o módulo da velocidade do bloco quando este atinge o patamar inferior, antes de percorrer o segundo setor de atrito?
b) Qual o coeficiente de atrito cinético, muCIN 2, que prevalece no segundo setor de atrito?
c) Considerando o valor de muCIN 2 calculado no item anterior, qual é a extensão mínima do segundo setor de atrito necessária para impedir que o bloco atinja a segunda mola?

Passo 1

O bloco de massa m=0,1,kg está inicialmente comprimindo a mola de constante k1=20,N/m em x1=0,2,m. Quando a força externa some, a mola libera energia que vira energia cinética, depois há um trecho com atrito ( mu1=0,3, d1=0,5,m), em seguida um “desnível” de 1 m sem atrito, e finalmente outro trecho com atrito (coeficiente mu2, comprimento d2=1,m) antes de comprimir a segunda mola ( k2=150,N/m, x2=0,1,m). Usaremos conservação de energia mais trabalho da força de atrito
Wrm atrito=-mu m g d

Passo 2

Calcular a velocidade no patamar inferior (após o desnível).
  1. Energia inicial da mola:
Es1=tfrac12,k1,x1^2=tfrac12cdot20cdot(0,2)^2=0,4 rm J
  1. Ao soltar, essa energia vira cinética:
12,m,v0^2=0,4implies v0=raiz2cdot0,40,1=2raiz2approx2,83 rm m/s
  1. Trabalho da 1ª região rugosa:
W1=-mu1 m g d1=-0,3cdot0,1cdot10cdot0,5=-0,15 rm J
Energia após atrito: 0,4-0,15=0,25,J.
4. Depois cai 1 m sem atrito, ganhando mgh=0,1cdot10cdot1=1,J. Logo energia cinética final
Ek=0,25+1=1,25 rm JLongrightarrow v=raiz2Ekm=raiz2cdot1,250,1=5 rm m/s

Passo 3

Determinar mu2 sabendo que ao fim do segundo setor rugoso ( d2=1,m) o bloco para comprimindo a mola k2 em x2=0,1,m.
Energia inicial ao entrar na região:
Ei=tfrac12,m,v^2=tfrac12cdot0,1cdot5^2=1,25 rm J
Energia armazenada na mola 2:
Es2=tfrac12,k2,x2^2=tfrac12cdot150cdot(0,1)^2=0,75 rm J
Trabalho do atrito: W2=-mu2 m g d2=-mu2. Pelo balanço
Ei + W2 - Es2=0 Longrightarrow 1,25-mu2-0,75=0 Longrightarrow mu2=0,5

Passo 4

Extensão mínima d2,min para dissipar toda energia inicial ( 1,25,J) só por atrito, sem chegar à mola. Basta
mu2,m,g,d2,min=Ei Longrightarrow d2,min=1,250,5cdot0,1cdot10=2,5 rm m

Resposta

(a) 5 rm m/s
(b) mu2=0,5
(c) d2,min=2,5 rm m

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