Uma pequena usina hidrelétrica drena água de uma represa através de uma tubulação de 1 m de diâmetro localizado 50 m abaixo da superfície da represa. A água desce 200 m até entrar em uma turbìna através de um bocal com
de diâmetro.
Em quanto a pressão no dreno difere da pressão hidrostática quando o dreno está fechado?
Em quanto a pressão no dreno difere da pressão hidrostática quando o dreno está fechado?
Passo 1
Então, vamo lá! A gente tem uma usina hidrelétrica pequena que tira água de uma represa através de uma tubulação de 1 metro de diâmetro, localizada 50 metros abaixo da superfície da represa. A água desce mais 200 metros até chegar na turbina por um bocal de 0,5 metro de diâmetro. A questão é saber quanto a pressão no dreno muda em relação à pressão hidrostática quando o dreno tá fechado.
Vamos precisar entender um pouco sobre pressão hidrostática e como a pressão atua em diferentes pontos de um fluido em equilíbrio. Vamos usar fórmulas básicas da física de fluidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a pressão hidrostática. Ela é a pressão exercida por um fluido em equilíbrio devido à gravidade. A fórmula para calcular a pressão hidrostática é:
Onde:
- $ P $ é a pressão total no ponto considerado.
- $ P_{0} $ é a pressão atmosférica na superfície.
- $ \rho $ é a densidade do fluido (água, nesse caso).
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
- $ h $ é a profundidade do ponto em relação à superfície.
Passo 3
No dreno da tubulação, que está 50 metros abaixo da superfície, a pressão hidrostática será:
Onde $ h_1 = 50 , m $.
Agora, quando o dreno está fechado, a pressão no ponto de entrada da turbina também está atuando. A água desce mais 200 metros, então a pressão adicional nessa parte é:
Onde $ h_2 = 200 , m $.
Passo 4
Queremos saber a diferença de pressão entre o dreno fechado e a pressão hidrostática no dreno aberto. Isso é basicamente a diferença entre $ P_{1} $ e $ P_{dreno} $:
Isso mostra que a diferença de pressão depende apenas da profundidade adicional $ h_2 $.
Resposta
A diferença de pressão no dreno quando está fechado em relação à pressão hidrostática é dada por:
Substituindo os valores (considerando $ \rho = 1000 , kg/m^3 $ e $ g = 9,81 , m/s^2 $):
Então, a pressão no dreno difere da pressão hidrostática em 1.962.000 Pascal quando o dreno está fechado.