As cordas de um violino, respectivamente mais leve e mais pesada, tem densidades lineares de 3,0 g / m e 2,9 g / m. Qual é a relação dos diâmetros dessas cordas, da mais pesada para a mais leve, supondo que são feitas do mesmo material?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre as cordas de um violino que têm densidades lineares diferentes: uma mais leve com 3,0 g/m e uma mais pesada com 2,9 g/m. O conteúdo que vamos precisar aqui é sobre densidade linear e geometria das cordas. Precisamos descobrir como os diâmetros dessas cordas se relacionam, assumindo que são feitas do mesmo material.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade linear. Densidade linear (μ) é a massa por unidade de comprimento de uma corda, ou seja, μ = massa/metros. No nosso caso, temos duas cordas com densidades lineares diferentes.

Passo 3

Como as cordas são feitas do mesmo material, a densidade volumétrica (ρ) delas é a mesma. A densidade linear está relacionada à densidade volumétrica e à área da seção transversal da corda. A fórmula é:
mu = rho times A
Onde:
  • μ é a densidade linear,
  • ρ é a densidade volumétrica,
  • A é a área da seção transversal.

Passo 4

Assumindo que as cordas são cilíndricas, a área da seção transversal (A) é calculada por:
A = pi d^24
Onde d é o diâmetro da corda. Substituindo na fórmula da densidade linear:
mu = rho times pi d^24

Passo 5

Queremos encontrar a relação entre os diâmetros das duas cordas. Vamos chamar de μ₁ = 3,0 g/m e μ₂ = 2,9 g/m as densidades lineares das cordas mais leve e mais pesada, respectivamente. A relação dos diâmetros (d₂/d₁) será:
d2d1 = raizmu2mu1

Passo 6

Agora é só substituir os valores:
d2d1 = raiz2,93,0 = raiz0,9667 approx 0,9832

Resposta

A relação dos diâmetros da corda mais pesada para a mais leve é aproximadamente 0,983. Ou seja, o diâmetro da corda mais pesada é cerca de 98,3% do diâmetro da corda mais leve.

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