Seu refrigerante de 500 mL está a 20^circ C, temperatura ambiente; a seguir, você adiona 150 g de gelo retirado do congelador a -20^circ C. O gelo derreterá inteiramente? Em caso afirmativo, qual será a temperatura final? Em caso negativo, que fração do gelo derreterá? Suponha que você disponha de um copo bem isolado termicamente.
Dados: rho refri =rhoH2 O=10^3 kg / m^3, c >=lo =2090 J / kg cdot K, cH2 O=4190 J / kg K, Lf^ >=lo =3,33 times 10^5 J / kg

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o que acontece quando você adiciona gelo a um refrigerante em temperatura ambiente. A matéria envolvida aqui é Termologia, que estuda as trocas de calor entre substâncias. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente de fusão, além de considerar as massas e temperaturas iniciais das substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Volume do refrigerante: 500 mL
  • Temperatura inicial do refrigerante: 20^circ C
  • Massa do gelo: 150 g (que é 0,150 kg)
  • Temperatura inicial do gelo: -20^circ C
  • Densidade da água e do refrigerante: 1000 , kg/m^3
  • Calor específico do gelo: 2090 , J/(kg cdot K)
  • Calor específico da água: 4190 , J/(kg cdot K)
  • Calor latente de fusão do gelo: 3,33 times 10^5 , J/kg

Passo 3

Vamos converter o volume do refrigerante em massa. Sabemos que a densidade ( rho) é massa/volume, então:
Massa do refri>=rante = rho times Volume
Convertendo 500 mL para metros cúbicos:
500 , mL = 0,0005 , m^3
Então:
Massa do refri>=rante = 1000 , kg/m^3 times 0,0005 , m^3 = 0,5 , kg

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor que o refrigerante pode liberar ao esfriar de 20^circ C até 0^circ C. Usamos a fórmula do calor sensível:
Qrefri = mrefri times cágua times Deá
Onde:
  • mrefri = 0,5 , kg
  • cágua = 4190 , J/(kg cdot K)á
  • De
Então:
Qrefri = 0,5 times 4190 times 20 = 0,5 times 4190 = 2095 times 20 = 41900 , J

Passo 5

Vamos calcular o calor necessário para aquecer o gelo de -20^circ C até 0^circ C e depois derreter totalmente.
Primeiro, o calor para aquecer o gelo:
Qaquecimento >=lo = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • m>=lo = 0,150 , kg
  • c>=lo = 2090 , J/(kg cdot K)
  • De
Então:
Qaquecimento >=lo = 0,150 times 2090 times 20 = 0,150 times 41800 = 6270 , J

Passo 6

Agora, o calor necessário para derreter o gelo completamente:
Qfusão >=lo = m>=lo times Lf^>=lo ã
Onde:
  • Lf^>=lo = 3,33 times 10^5 , J/kg
Então:
Qfusão >=lo = 0,150 times 3,33 times 10^5 = 0,150 times 333000 = 49950 , J ã

Passo 7

Vamos somar os calores necessários para aquecer e derreter o gelo:
Qtotal >=lo = Qaquecimento >=lo + Qfusão >=lo = 6270 + 49950 = 56220 , J ã

Passo 8

Agora, comparamos o calor que o refrigerante pode liberar ( 41900 , J) com o calor necessário para derreter todo o gelo ( 56220 , J).
Como 41900 , J < 56220 , J, o calor do refrigerante não é suficiente para derreter todo o gelo.

Passo 9

Vamos calcular que fração do gelo derrete. A parte do calor usada para derreter o gelo é Qrefri - Qaquecimento >=lo:
Qusado para derreter = 41900 - 6270 = 35630 , J
Agora, a fração derretida:
Fração derretida = Qusado para derreterLf^>=lo times m>=lo = 356303,33 times 10^5 times 0,150 = 3563049950 approx 0,713 çã
Ou seja, aproximadamente 71,3% do gelo derrete.

Resposta

O gelo não derrete completamente. Aproximadamente 71,3 % do gelo derrete.

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