(2,5 pontos) Determine a magnitude e a direção da força hidrostática resultante que a água exerce sobre a face AB suspensa se ela possui 2 m de largura.

Passo 1

O enunciado pede para achar a força hidrostática resultante que a água faz numa face plana AB (vertical) de largura b = 2 m. Isto é Hidrostática de Fluidos: a pressão varia com a profundidade e a força resultante é a integral da pressão sobre a área. Para resolver vamos precisar de:
• ρ: densidade da água (≈ 1000 kg/m³)
• g: aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²)
• b: largura da face (dada, 2 m)
• h: altura submersa da face (não informada no enunciado – manteremos como variável h)
A partir do Passo 2 calculamos a pressão, Passo 3 a força resultante e Passo 4 sua direção e linha de ação.

Passo 2

Pressão a uma profundidade z abaixo da superfície:
p(z) ;=;rho,g,z
onde z varia de 0 (superfície) até h (base da face).

Passo 3

Força resultante F_R é a integral da pressão sobre a área A = b·h:
FR ;=;integralA p,dA ;=;integral0^h!(rho g z),(b,dz) ;=;rho g bintegral0^h z,dz ;=;rho g b;h^22

Passo 4

Direção da força: é sempre perpendicular à superfície (ou seja, horizontal, empurrando a face).
Linha de ação (profundidade do centro de pressão) para retângulo vertical:
zcp = integral0^h z,p(z),b,dzintegral0^h p(z),b,dz = integral0^h z^2,dzintegral0^h z,dz = h^3/3h^2/2 = 23,h

Resposta

Magnitude da força:
boxedFR = rho,g,b,h^22
Direção: horizontal (perpendicular à face).
Linha de ação: a uma profundidade zcp=tfrac23,h abaixo da superfície livre.

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