pontos) Determine a magnitude e a direção da força hidrostática resultante que a água exerce sobre a face AB suspensa se ela possui 2 m de largura.
Passo 1
O enunciado pede para achar a força hidrostática resultante que a água faz numa face plana AB (vertical) de largura b = 2 m. Isto é Hidrostática de Fluidos: a pressão varia com a profundidade e a força resultante é a integral da pressão sobre a área. Para resolver vamos precisar de:
• ρ: densidade da água (≈ 1000 kg/m³)
• g: aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²)
• b: largura da face (dada, 2 m)
• h: altura submersa da face (não informada no enunciado – manteremos como variável h)
• ρ: densidade da água (≈ 1000 kg/m³)
• g: aceleração da gravidade (≈ 9,81 m/s²)
• b: largura da face (dada, 2 m)
• h: altura submersa da face (não informada no enunciado – manteremos como variável h)
A partir do Passo 2 calculamos a pressão, Passo 3 a força resultante e Passo 4 sua direção e linha de ação.
Passo 2
Pressão a uma profundidade z abaixo da superfície:
onde z varia de 0 (superfície) até h (base da face).
Passo 3
Força resultante F_R é a integral da pressão sobre a área A = b·h:
Passo 4
Direção da força: é sempre perpendicular à superfície (ou seja, horizontal, empurrando a face).
Linha de ação (profundidade do centro de pressão) para retângulo vertical:
Linha de ação (profundidade do centro de pressão) para retângulo vertical:
Resposta
Magnitude da força:
Direção: horizontal (perpendicular à face).
Linha de ação: a uma profundidade