Um pequeno bloco de massa
é liberado a partir do repouso do topo de uma rampa que faz um ângulo de
com a horizontal. O bloco percorre uma distância
sobre a rampa até chegar a sua base. Calcule a velocidade do bloco ao chegar à base da rampa considerando que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa seja
(suponha
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco descendo uma rampa inclinada a
. O bloco começa parado e desliza por uma distância
até a base. Queremos descobrir qual a velocidade dele na base, levando em conta o atrito entre o bloco e a rampa. Para isso, vamos usar conceitos de conservação de energia e forças de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional que o bloco tem no topo da rampa. A fórmula é:
Aqui,
é a altura da rampa, que podemos encontrar usando o seno do ângulo:
Então, a energia potencial fica:
Passo 3
Quando o bloco chega na base da rampa, ele tem energia cinética. A fórmula para a energia cinética é:
Onde
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Durante o movimento, o bloco também perde energia por causa do atrito. O trabalho realizado pela força de atrito é:
Aqui,
é o coeficiente de atrito e
é a força normal. A força normal numa rampa inclinada é:
Então, o trabalho do atrito fica:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a conservação de energia. A energia potencial no topo é igual à energia cinética na base mais o trabalho do atrito:
Substituindo as fórmulas que encontramos:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, podemos cancelar o
dos dois lados:
Multiplicando toda a equação por
para facilitar:
Isolando
:
Fatorando
:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
Substituindo
e
, a velocidade na base da rampa é: