Um pequeno bloco é preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A amplitude do movimento é de
. A velocidade máxima do bloco é
. Qual é o módulo máximo da aceleração do bloco?
Para dobrar a energia total em um sistema massa-mola que oscila em MHS, por qual fator a amplitude deve aumentar?
(i) 4 ;
(ii) 2 ;
(iii)
;
(iv)
.
Para dobrar a energia total em um sistema massa-mola que oscila em MHS, por qual fator a amplitude deve aumentar?
(i) 4 ;
(ii) 2 ;
(iii)
(iv)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS) de um bloco preso a uma mola, sem atrito. Precisamos achar duas coisas:
- O módulo máximo da aceleração do bloco.
- O fator pelo qual a amplitude deve aumentar para dobrar a energia total do sistema.
Para isso, vamos usar algumas fórmulas do MHS relacionadas à amplitude, velocidade máxima e energia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração máxima. No MHS, a aceleração do bloco varia com o tempo e atinge seu valor máximo quando o deslocamento é igual à amplitude.
A fórmula para a aceleração em um MHS é:
Aqui,
é a frequência angular e
é o deslocamento no tempo
. A aceleração máxima ocorre quando
, onde
é a amplitude.
Então, a aceleração máxima é:
Passo 3
Para encontrar
, podemos usar a relação entre a velocidade máxima (
) e a amplitude:
Vamos isolar
:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Agora, substituímos
na fórmula da aceleração máxima:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda parte. Queremos dobrar a energia total do sistema. A energia total em um MHS é dada por:
Onde
é a constante da mola. Se queremos dobrar a energia:
Isso implica que:
Resposta
- O módulo máximo da aceleração do bloco é aproximadamente
. - Para dobrar a energia total, a amplitude deve aumentar por um fator de
, ou seja, a opção (iii).