Um pequeno bloco é preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A amplitude do movimento é de 0,165 m. A velocidade máxima do bloco é 3,90 m / s. Qual é o módulo máximo da aceleração do bloco?
Para dobrar a energia total em um sistema massa-mola que oscila em MHS, por qual fator a amplitude deve aumentar?
(i) 4 ;
(ii) 2 ;
(iii) raiz2;
(iv) raiz[4]2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS) de um bloco preso a uma mola, sem atrito. Precisamos achar duas coisas:
  1. O módulo máximo da aceleração do bloco.
  2. O fator pelo qual a amplitude deve aumentar para dobrar a energia total do sistema.
Para isso, vamos usar algumas fórmulas do MHS relacionadas à amplitude, velocidade máxima e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração máxima. No MHS, a aceleração do bloco varia com o tempo e atinge seu valor máximo quando o deslocamento é igual à amplitude.
A fórmula para a aceleração em um MHS é:
a(t) = -omega^2 cdot x(t)
Aqui, omega é a frequência angular e x(t) é o deslocamento no tempo t. A aceleração máxima ocorre quando x(t) = A, onde A é a amplitude.
Então, a aceleração máxima é:
amáx = omega^2 cdot A á

Passo 3

Para encontrar omega, podemos usar a relação entre a velocidade máxima ( vmáxá) e a amplitude:
vmáx = omega cdot A á
Vamos isolar omega:
omega = vmáxA á
Substituindo os valores dados:
omega = 3,90 , m/s0,165 , m = 23,64 , rad/s

Passo 4

Agora, substituímos omega na fórmula da aceleração máxima:
amáx = (23,64 , rad/s)^2 cdot 0,165 , m á
amáx = 559,14 , rad^2/s^2 cdot 0,165 , m á
amáx approx 92,3 , m/s^2 á

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte. Queremos dobrar a energia total do sistema. A energia total em um MHS é dada por:
E = 12 k A^2
Onde k é a constante da mola. Se queremos dobrar a energia:
2E = 12 k (A')^2
Isso implica que:
2 cdot 12 k A^2 = 12 k (A')^2
k A^2 = 12 k (A')^2
A'^2 = 2 A^2
A' = A cdot raiz2

Resposta

  1. O módulo máximo da aceleração do bloco é aproximadamente 92,3 , m/s^2.
  2. Para dobrar a energia total, a amplitude deve aumentar por um fator de raiz2, ou seja, a opção (iii).

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