Um pequeno bloco é preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A amplitude do movimento é de
. A velocidade máxima do bloco é
. Qual é o módulo máximo da aceleração do bloco?
Por qual fator a frequência irá variar em virtude desse aumento na amplitude?
(i) 4 ;
(ii) 2 ;
(iii)
;
(iv)
;
(v) não se altera.
Por qual fator a frequência irá variar em virtude desse aumento na amplitude?
(i) 4 ;
(ii) 2 ;
(iii)
(iv)
(v) não se altera.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco ligadinho a uma mola perfeita que se move em Movimento Harmônico Simples (MHS) sobre uma superfície sem atrito. A amplitude desse movimento é de 0,165 metros e a velocidade máxima do bloco é de 3,90 metros por segundo. A gente precisa descobrir qual é a aceleração máxima do bloco e ver de quanto a frequência muda quando a amplitude aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como encontrar a aceleração máxima em um MHS. A aceleração máxima $ a_{max} $ ocorre quando o bloco está na posição mais afastada da mola, ou seja, na amplitude $ A $. A fórmula para a aceleração máxima é:
Onde $ \omega $ é a velocidade angular do movimento.
Passo 3
Para achar $ \omega $, a gente pode usar a relação entre a velocidade máxima $ v_{max} $ e a amplitude $ A $:
Vamos isolar $ \omega $:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora que temos $ \omega $, vamos calcular a aceleração máxima usando a fórmula do Passo 2:
Então, a aceleração máxima do bloco é aproximadamente 92,27 metros por segundo ao quadrado.
Passo 5
Agora, vamos ver como a frequência $ f $ se altera com o aumento da amplitude. No Movimento Harmônico Simples, a frequência é dada por:
Observa que $ f $ depende apenas de $ \omega $ e, por sua vez, $ \omega $ depende da rigidez da mola e da massa do bloco, mas não depende da amplitude $ A $.
Passo 6
Como a frequência não depende da amplitude, mesmo que a amplitude aumente, a frequência permanece a mesma. Portanto, a frequência não se altera com o aumento da amplitude.
Resposta
A aceleração máxima do bloco é aproximadamente $ 92,!27, \mathrm{m/s^2} $ e a frequência não se altera com o aumento da amplitude. A opção correta é (v) não se altera.