Um pequeno bloco é preso a uma mola ideal e move-se em MHS sobre uma superfície horizontal sem atrito. A amplitude do movimento é de 0,165 m. A velocidade máxima do bloco é 3,90 m / s. Qual é o módulo máximo da aceleração do bloco?
Por qual fator a frequência irá variar em virtude desse aumento na amplitude?
(i) 4 ;
(ii) 2 ;
(iii) raiz2;
(iv) raiz[4]2;
(v) não se altera.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco ligadinho a uma mola perfeita que se move em Movimento Harmônico Simples (MHS) sobre uma superfície sem atrito. A amplitude desse movimento é de 0,165 metros e a velocidade máxima do bloco é de 3,90 metros por segundo. A gente precisa descobrir qual é a aceleração máxima do bloco e ver de quanto a frequência muda quando a amplitude aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como encontrar a aceleração máxima em um MHS. A aceleração máxima $ a_{max} $ ocorre quando o bloco está na posição mais afastada da mola, ou seja, na amplitude $ A $. A fórmula para a aceleração máxima é:
amax
Onde $ \omega $ é a velocidade angular do movimento.

Passo 3

Para achar $ \omega $, a gente pode usar a relação entre a velocidade máxima $ v_{max} $ e a amplitude $ A $:
omega
Vamos isolar $ \omega $:
vmax
Substituindo os valores que temos:
A

Passo 4

Agora que temos $ \omega $, vamos calcular a aceleração máxima usando a fórmula do Passo 2:
omega
Então, a aceleração máxima do bloco é aproximadamente 92,27 metros por segundo ao quadrado.

Passo 5

Agora, vamos ver como a frequência $ f $ se altera com o aumento da amplitude. No Movimento Harmônico Simples, a frequência é dada por:
f
Observa que $ f $ depende apenas de $ \omega $ e, por sua vez, $ \omega $ depende da rigidez da mola e da massa do bloco, mas não depende da amplitude $ A $.

Passo 6

Como a frequência não depende da amplitude, mesmo que a amplitude aumente, a frequência permanece a mesma. Portanto, a frequência não se altera com o aumento da amplitude.

Resposta

A aceleração máxima do bloco é aproximadamente $ 92,!27, \mathrm{m/s^2} $ e a frequência não se altera com o aumento da amplitude. A opção correta é (v) não se altera.

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