Um pequeno bote, que navega a uma velocidade de 2,0 \mathrm{m} / \mathrm{s} em relação à margem de um rio, é alcançado por um navio, de 50 m de comprimento,que se move paralelamente a ele, no mesmo sentido. Esse navio demora 20 segundos para ultrapassar o bote. Ambos movem-se com velocidade constante. Nessas condições, a velocidade do navio em relação à margem do rio é de aproximadamente:

Passo 1

O enunciado dá um bote que se desloca com velocidade constante em relação à margem de \,2{,}0\,\mathrm{m/s} e um navio de comprimento L=50\,\mathrm{m} que segue na mesma direção e sentido. O navio leva t=20\,\mathrm{s} para ultrapassar completamente o bote. Queremos a velocidade do navio em relação à margem. O conteúdo principal é o conceito de velocidade relativa em movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

No referencial da margem, a velocidade relativa entre navio e bote durante a ultrapassagem é
\Delta v = v_{\mathrm{navio}} - v_{\mathrm{bote}}.
Para o navio ultrapassar o bote, ele deve “avançar” sobre ele uma distância igual ao comprimento L. Logo, pelo movimento uniforme,
\Delta v = \frac{L}{t}.

Passo 3

Isolando v_{\mathrm{navio}} em
v_{\mathrm{navio}} - v_{\mathrm{bote}} = \frac{L}{t}
vem
v_{\mathrm{navio}} = v_{\mathrm{bote}} + \frac{L}{t}.
Substituindo v_{\mathrm{bote}}=2{,}0\,\mathrm{m/s}, L=50\,\mathrm{m} e t=20\,\mathrm{s},
v_{\mathrm{navio}} = 2{,}0 + \frac{50}{20} = 2{,}0 + 2{,}5 = 4{,}5\,\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do navio em relação à margem é aproximadamente 4{,}5\,\mathrm{m/s}.

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