6 Trés máquinas de Carnot operam entre as temperaturas de (a) 400 e 500 K . (b) 500 e 600 K e (c) 400 e 600 K . Cada máquina extrai a mesma quantidade de energia por ciclo da fonte quente. Ordene as valores absolutos dos trabalhos realizados por ciclo pelas máquinas em ordem decrescente.

Passo 1

O enunciado apresenta três máquinas de Carnot que operam entre as seguintes temperaturas:
(a) de T_h=500\text{ K} para T_c=400\text{ K},
(b) de T_h=600\text{ K} para T_c=500\text{ K},
(c) de T_h=600\text{ K} para T_c=400\text{ K}.
Cada máquina extrai a mesma quantidade de calor Q_h da fonte quente por ciclo. O objetivo é ordenar, em ordem decrescente, os valores absolutos do trabalho W realizado por ciclo em cada uma. O conteúdo aqui é eficiência de máquinas térmicas reversíveis (Carnot).

Passo 2

Para uma máquina de Carnot, a eficiência \eta é dada por
\eta \;=\; 1 \;-\;\frac{T_c}{T_h}
e o trabalho extraído por ciclo satisfaz
W \;=\;\eta\,Q_h.
Como Q_h é igual para todas, basta comparar as eficiências \eta para ordenar os trabalhos.

Passo 3

Calculando \eta em cada caso:
\eta_a = 1 - \frac{400}{500} = 1 - 0{,}8 = 0{,}2,
\eta_b = 1 - \frac{500}{600} = 1 - \frac{5}{6} \approx 0{,}1667,
\eta_c = 1 - \frac{400}{600} = 1 - \frac{2}{3} \approx 0{,}3333.

Passo 4

Como W_i = \eta_i\,Q_h e Q_h é o mesmo, a ordem decrescente de W segue a ordem decrescente de \eta:
\eta_c > \eta_a > \eta_b
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|W_c| > |W_a| > |W_b|.

Resposta

(c) > (a) > (b)

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