10 Uma caixa contém 100 atomos em uma configuraçio na qual existem 50 átomos em cada lado da caixa. Suponha que você, usando um supercomputador, pudesse contar os diferentes microestados associados a essa configuração à razio de 100 bilhöes de estados por segundo. Sem realizar nenhum ciliculo por escrito, estime quanto tempo seria necessirio para cxecutar a tarefa: um dia, um ano ou muito mais que um ano.
Passo 1
O enunciado descreve uma caixa com
átomos, onde a macroconfiguração tem
átomos de um lado e
do outro. A tarefa é contar todos os microestados compatíveis com essa macroconfiguração. Para isso precisamos usar a fórmula de combinatória que dá o número de maneiras de escolher
átomos dentre
e em seguida estimar grosseiramente esse valor e o tempo necessário para um computador processar todos esses estados a
estados por segundo.
Passo 2
O número de microestados é dado por
pois escolhemos quais
átomos estão de um lado entre os
disponíveis.
Passo 3
Para estimar
usamos a aproximação de Stirling no caso médio
. Para
:
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Passo 4
Se o supercomputador consegue verificar
estados por segundo, o tempo em segundos é
Passo 5
Convertendo segundos em anos (
ano
s):
Isso é muito mais que um ano (até maior que a idade do universo,
anos).
Resposta
Muito mais que um ano.