Um pequeno edifício de uso administrativo terá sua instalação elétrica preliminar analisada para estimativa de carga, demanda e potência aparente necessária para alimentação.
No levantamento inicial, foram identificadas as seguintes cargas:
Ambiente / Equipamento Quantidade
Potência
unitária
Potência
total
Iluminação LED 40 18 W
Computadores 12 250 W
Impressoras 2 600 W
Ar-condicionado 4 1800 W
Bomba de recalque 1 2200 W
Tomadas de uso geral 10 200 W
Considere que:
  • fator de demanda da instalação é igual a 0,75
  • fator de potência médio da edificação é igual a 0,82
  • a alimentação será em sistema trifásico 380 V
  • para efeito de pré-dimensionamento, desprezem-se perdas nos condutores

Pede-se:

a) Determinar a carga instalada total da edificação, em kW.
b) Determinar a demanda provável, em kW.
c) Determinar a potência aparente requerida, em kVA.
d) Determinar a corrente de linha da instalação trifásica.
e) Explicar, do ponto de vista de projeto, a diferença entre carga instalada, demanda e potência aparente.
f) Considerando que se deseja corrigir o fator de potência de \mathbf{0 , 8 2} para 0,95, determinar a potência reativa do banco de capacitores necessária.

Passo 1

O enunciado pede as seguintes respostas:
  • (a) carga instalada total da edificação, em kW;
  • (b) demanda provável, em kW;
  • (c) potência aparente requerida, em kVA;
  • (d) corrente de linha da instalação trifásica (em A);
  • (e) explicação, do ponto de vista de projeto, da diferença entre carga instalada, demanda e potência aparente;
  • (f) potência reativa do banco de capacitores necessária para corrigir o fator de potência de \,0,82 para \,0,95.
Dados fornecidos (peguei estes valores da tabela do enunciado):
  • Iluminação LED: 40 unidades, potência unitária 18\\ \text{W}.
  • Computadores: 12 unidades, potência unitária 250\\ \text{W}.
  • Impressoras: 2 unidades, potência unitária 600\\ \text{W}.
  • Ar-condicionado: 4 unidades, potência unitária 1800\\ \text{W}.
  • Bomba de recalque: 1 unidade, potência unitária 2200\\ \text{W}.
  • Tomadas de uso geral: 10 unidades, potência unitária 200\\ \text{W}.
Outros dados fornecidos:
  • fator de demanda =0,75;
  • fator de potência médio =0,82;
  • alimentação trifásica 380\\ \text{V};
  • desprezam-se perdas nos condutores.

Passo 2

Calcular a potência total de cada item (multiplicando quantidade por potência unitária). Vou mostrar as contas em watts e depois converter para kW.
  • Iluminação LED:
P_{\text{LED}} = 40 \times 18\\ \text{W} = 720\\ \text{W}.
  • Computadores:
P_{\text{PC}} = 12 \times 250\\ \text{W} = 3000\\ \text{W}.
  • Impressoras:
P_{\text{IMP}} = 2 \times 600\\ \text{W} = 1200\\ \text{W}.
  • Ar-condicionado:
P_{\text{AC}} = 4 \times 1800\\ \text{W} = 7200\\ \text{W}.
  • Bomba de recalque:
P_{\text{BOMBA}} = 1 \times 2200\\ \text{W} = 2200\\ \text{W}.
  • Tomadas de uso geral:
P_{\text{TUG}} = 10 \times 200\\ \text{W} = 2000\\ \text{W}.
Se quiser, anotar cada valor em kW: 720\\ \text{W}=0,720\\ \text{kW}, 3000\\ \text{W}=3,000\\ \text{kW}, etc. Vou somar em watts para evitar erros e transformar o total em kW depois.

Passo 3

Somar todas as potências para obter a carga instalada total (em W e depois em kW).
P_{\text{instalada}} = 720 + 3000 + 1200 + 7200 + 2200 + 2000\\ \text{W}.
Calculemos:
P_{\text{instalada}} = 16320\\ \text{W}.
Convertendo para kW:
P_{\text{instalada}} = 16,32\\ \text{kW}.
Comentário rápido: esta é a soma de todas as potências nominais dos equipamentos — a chamada carga instalada.

Passo 4

Determinar a demanda provável aplicando o fator de demanda dado. O fator de demanda ( f_d) reduz a carga instalada para uma estimativa de carga que realmente provavelmente estará em uso simultaneamente.
Fórmula:
P_{\text{demanda}} = f_d \times P_{\text{instalada}}.
Substituindo f_d=0,75 e P_{\text{instalada}}=16,32\\ \text{kW}:
P_{\text{demanda}} = 0,75 \times 16,32\\ \text{kW} = 12,24\\ \text{kW}.

Passo 5

Determinar a potência aparente requerida S em kVA usando o fator de potência médio ( \text{pf}=0,82).
Lembrete físico/teórico rápido (aula curta):
  • Potência ativa P (em kW) é a potência que realiza trabalho útil.
  • Potência reativa Q (em kVAr) está associada aos campos magnéticos/elétricos (não realiza trabalho útil, mas circula).
  • Potência aparente S (em kVA) é a combinação vetorial dessas duas: S^2 = P^2 + Q^2.
  • O fator de potência é \text{pf} = \cos\varphi = \dfrac{P}{S}. Assim:
S = \dfrac{P}{\text{pf}}.
Aqui P é a demanda provável que calculamos.
Aplicando:
S = \dfrac{12,24\\ \text{kW}}{0,82} = 14,926829\dots\\ \text{kVA}.
Arredondando razoavelmente:
S \approx 14,93\\ \text{kVA}.

Passo 6

Calcular a corrente de linha para alimentação trifásica a V_{\text{linha}}=380\\ \text{V}.
Fórmula para corrente de linha em sistema trifásico equilibrado:
I = \dfrac{S_{\text{VA}}}{\sqrt{3}\,V},
onde S_{\text{VA}} é a potência aparente em volt-ampère (VA) e V é a tensão de linha em volts (V).
Usando S=14,93\\ \text{kVA}=14930\\ \text{VA} (aproximando) e V=380\\ \text{V}:
I = \dfrac{14930}{\sqrt{3}\times 380}.
Calcule:
\sqrt{3}\times 380 \approx 1{,}73205 \times 380 \approx 658{,}18,
I \approx \dfrac{14930}{658{,}18} \approx 22{,}67\\ \text{A}.
Portanto I \approx 22,67\\ \text{A}. (Arredonde-se conforme critérios do projeto: normalmente usa-se um pouco de margem e normas locais.)

Passo 7

Explicação didática da diferença entre carga instalada, demanda e potência aparente (do ponto de vista de projeto).
  • Carga instalada:
    • Definição: é a soma das potências nominais de todos os equipamentos instalados, sem levar em conta se todos estão ligados ao mesmo tempo.
    • Uso em projeto: dá uma ideia de “tamanho bruto” da instalação, de quanto equipamento existe, e serve como ponto de partida.
    • Exemplo simples: se você tem 10 lâmpadas de 60 W, a carga instalada é 10\times60\\ \text{W}=600\\ \text{W}.
  • Demanda (provável):
    • Definição: é a potência ativa esperada em uso simultâneo, obtida aplicando um fator de demanda (ou de simultaneidade) à carga instalada.
    • Uso em projeto: é o valor prático usado para dimensionar transformadores, painéis e disjuntores principais, pois raramente tudo funciona junto na potência nominal.
    • Observação: o fator de demanda depende do tipo de ocupação (residencial, comercial, industrial) e do comportamento dos usuários.
  • Potência aparente S:
    • Definição: S é a combinação vetorial da potência ativa P e reativa Q: \,S=\sqrt{P^2+Q^2}. Em termos do fator de potência, \,S=\dfrac{P}{\text{pf}}.
    • Uso em projeto: condutores, transformadores e barramentos são dimensionados principalmente pela potência aparente (ou corrente), porque eles precisam suportar tanto a componente ativa quanto a reativa. Um baixo fator de potência eleva S e, portanto, a corrente, exigindo condutores e proteção maiores.
    • Exemplo prático: dois sistemas com a mesma P (por exemplo 12\\ \text{kW}) mas com pf diferentes ( 0,8 vs 0,95) terão S diferente; o que tem pf menor precisa de equipamento de maior capacidade em kVA.
Resumo prático: carga instalada = inventário; demanda = o que realmente esperamos que consuma (ativa); potência aparente = o que a rede precisa fornecer em termos de corrente/VA (ativa + reativa), e é o que define dimensionamento elétrico.

Passo 8

Determinar a potência reativa do banco de capacitores necessária para corrigir o fator de potência de 0,82 para 0,95.
Método e fórmulas (explicação passo a passo):
  • Mantemos a potência ativa (demanda) constante em P=12,24\\ \text{kW}.
  • Para um fator de potência \text{pf}, o ângulo \varphi satisfaz \cos\varphi=\text{pf}.
  • A potência reativa correspondente é Q = P\tan\varphi.
  • A potência reativa que o banco de capacitores deve fornecer (em kVAr) é a diferença entre a reativa inicial Q_1 e a reativa desejada Q_2:
Q_c = Q_1 - Q_2 = P\left(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2\right).
Cálculo numérico:
  • Primeiro, calcule \tan\varphi_1 para \text{pf}_1=0,82. Usando \sin\varphi_1=\sqrt{1-\cos^2\varphi_1}:
\sin\varphi_1 = \sqrt{1-0,82^2} = \sqrt{1-0,6724} = \sqrt{0,3276} \approx 0,5724,
\tan\varphi_1 = \dfrac{\sin\varphi_1}{\cos\varphi_1} = \dfrac{0,5724}{0,82} \approx 0,6980.
  • Depois, calcule \tan\varphi_2 para \text{pf}_2=0,95:
\sin\varphi_2 = \sqrt{1-0,95^2} = \sqrt{1-0,9025} = \sqrt{0,0975} \approx 0,3122,
\tan\varphi_2 = \dfrac{0,3122}{0,95} \approx 0,3286.
  • Agora:
Q_c = P\left(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2\right) = 12,24 \times (0,6980 - 0,3286)\\ \text{kVAr}.
Q_c = 12,24 \times 0,3694 \approx 4,521\\ \text{kVAr}.
Arredondando:
Q_c \approx 4,52\\ \text{kVAr}.
Interpretação: deve-se instalar um banco de capacitores com capacidade de aproximadamente 4,52\\ \text{kVAr} (valor em módulo, capacitivo) para elevar o fator de potência de 0,82 para 0,95 na demanda considerada. Na prática, costuma-se escolher um banco comercial com potência nominal um pouco maior ou realizar bancos por etapas para ajustar finamente, e seguir normas locais.

Resposta

P_{\text{instalada}} = 16,32\\ \text{kW}
P_{\text{demanda}} = 12,24\\ \text{kW}
S = 14,93\\ \text{kVA}
I \approx 22,67\\ \text{A}
Diferença: carga instalada = soma das potências nominais; demanda = potência ativa provável em uso simultâneo (aplica-se fator de demanda); potência aparente = S=\dfrac{P}{\text{pf}}, é a grandeza que define o dimensionamento em VA (combina P e Q).
Potência reativa do banco de capacitores necessária: Q_c \approx 4,52\\ \text{kVAr}.

Exercícios relacionados