A percentagem de dissociação de um ácido HA, numa molaridade dada, é, a
igual a
. Uma solução do referido ácido, naquela mesma molaridade e temperatura, tem pH igual a 3,2219 . Determinar a molaridade inicial do ácido e o valor do Ka.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tirei todos os números do próprio enunciado):
- A percentagem de dissociação do ácido HA, na molaridade procurada e a
, é . - Uma solução desse ácido, nessa mesma molaridade e temperatura, tem
.
O que se pede:
- Determinar a molaridade inicial do ácido (ou seja, a concentração inicial
em mol L^{-1}). - Determinar o valor da constante de dissociação
.
Passo 2
Vamos lembrar a definição e as relações que vamos usar (explicadinho passo a passo).
Equilíbrio de dissociação:
.
- Seja
a concentração inicial de (molaridade que queremos). - A fracção dissociada (grau de dissociação) é
. Isso significa que, quando atinge o equilíbrio, as concentrações são: -
, -
, -
.
-
Observação prática: aqui
é dado como
, então vamos usar
(converter percentagem para número decimal).
Relação entre pH e concentração de iões hidrogénio:
No nosso caso a contribuição de
da autodissociação da água é desprezível frente ao ácido (porque o pH ≈ 3 dá
da ordem
), então podemos igualar
.
Constante de dissociação:
Substituindo as expressões em termos de
e
obtemos a fórmula prática que usaremos:
Passo 3
Calcular
a partir do
fornecido.
Para avaliar
podemos usar
. Assim
Com
segue
logo
Portanto
Vou arredondar mantendo precisão razoável:
Passo 4
Encontrar a molaridade inicial
usando
.
Substituindo
e
:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Calcular
usando a fórmula
.
Primeiro calcule
e
:
Agora
Calcule o numerador:
Dividindo por
:
Para verificar (checagem) podemos usar a forma alternativa
substituindo
e
. Isso dá o mesmo valor dentro do arredondamento, confirmando o resultado.
Passo 6
Interpretação e arredondamento final: os valores obtidos são consistentes entre si e coerentes com
pequeno (3%). Vou apresentar os resultados com notação usual e duas ou três casas significativas.