Sulfato cúprico é frequentemente encontrado na forma pentahidratada, \mathrm{CuSO}_{4} \cdot 5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, que significa que existem 5 mols de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} para cada mol de \mathrm{CuSO}_{4} no cristal sólido.
Quantos gramas de \mathrm{CuSO}_{4} .5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} devem ser dissolvidos em um balão volumétrico de 250 ml para obtenção de uma solução contendo 8,00 \mathrm{mmol} / 1 de \mathrm{Cu}^{2+} ?

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado:
  • Pedido: determinar quantos gramas de \mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O} devem ser dissolvidos em um balão volumétrico de 250\\ \mathrm{mL} para obter uma solução com concentração de \mathrm{Cu^{2+}} igual a 8,00\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}.
  • Informações fornecidas:
    • Concentração desejada de \mathrm{Cu^{2+}}: c_{\mathrm{Cu^{2+}}}=8,00\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}.
    • Volume da solução: V=250\\ \mathrm{mL}.
    • O sólido é o pentahidratado \mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O}, que contém exatamente 1 mol de \mathrm{Cu^{2+}} para cada mol de \mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O}.
  • Objetivo final: calcular a massa m de \mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O} a ser pesada.

Passo 2

Plano de solução (passos que vou executar):
  1. Converter a concentração dada em \mathrm{mmol\cdot L^{-1}} para \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e o volume para litros.
  2. Calcular o número de mols de \mathrm{Cu^{2+}} necessários usando a relação n=c\cdot V.
  3. Usar a estequiometria do hidrato (1 mol de sal fornece 1 mol de \mathrm{Cu^{2+}}) para obter o número de mols do sólido.
  4. Calcular a massa do sólido multiplicando o número de mols pela massa molar do \mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O}, obtida somando as massas atômicas dos constituintes.

Passo 3

Converter unidades e calcular o número de mols de \mathrm{Cu^{2+}} necessários.
  • Converter a concentração: c_{\mathrm{Cu^{2+}}}=8,00\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}=8,00\cdot10^{-3}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}=0,00800\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}
  • Converter o volume: V=250\\ \mathrm{mL}=0,250\\ \mathrm{L}
  • Usar a definição de molaridade n=c\cdot V (onde n é o número de mols, c a concentração em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} e V o volume em L): n_{\mathrm{Cu^{2+}}}=c_{\mathrm{Cu^{2+}}}\cdot V=0,00800\cdot0,250=0,00200\\ \mathrm{mol}.Observação: 0,00200\\ \mathrm{mol}=2,00\\ \mathrm{mmol}.

Passo 4

Determinar quantos mols do sal hidratado são necessários e calcular sua massa.
  • Pela fórmula do hidrato, cada mol de \mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O} fornece 1 mol de \mathrm{Cu^{2+}}. Logo: n_{\mathrm{sal}}=n_{\mathrm{Cu^{2+}}}=0,00200\\ \mathrm{mol}.
  • Calcular a massa molar do \mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O} somando as massas atômicas aproximadas:
    • \mathrm{Cu}:\\\ 63,546\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
    • \mathrm{S}:\\\ 32,065\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}
    • \mathrm{O}:\\\ 15,999\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (temos 4 oxigênios no \mathrm{SO_{4}})
    • Água \mathrm{H_{2}O}:\\\ 2\cdot1,008 + 15,999 = 18,015\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} (cada molécula de água)
    • Como são 5 águas: 5\cdot18,015=90,075\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Soma das massas: M_{\mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O}}=63,546+32,065+4\cdot15,999+90,075.Calcular 4\cdot15,999=63,996, então M_{\mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O}}=63,546+32,065+63,996+90,075=249,682\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.Pode-se arredondar para 249,68\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
  • Massa necessária do sal: m=n_{\mathrm{sal}}\cdot M_{\mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O}}=0,00200\cdot249,682=0,49936\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Arredondamento final e instrução prática.
  • Considerando os algarismos significativos dos dados ( 8,00 tem três algarismos significativos), arredondo o resultado para três algarismos significativos: m\approx0,499\\ \mathrm{g}.
  • Portanto, pesar aproximadamente 0,499\\ \mathrm{g} de \mathrm{CuSO_{4}\cdot5H_{2}O}, dissolver em água e completar até 250\\ \mathrm{mL} para obter a solução com 8,00\\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}} de \mathrm{Cu^{2+}}.

Resposta

0,499\\ \mathrm{g\\ de\\ CuSO_{4}\cdot5H_{2}O}

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